Опубликовано  №5 (76) октябрь 2016 г.

АВТОРЫ: Герами В.Д., ШИДЛОВСКИЙ И.Г.   

РУБРИКА  Оптимизация и экономико-математическое моделирование Управление запасами Транспортировка в логистике

Аннотация 

Задачи транспортного обеспечения поставок для многономенклатурных моделей управления запасами сегодня особо актуальны, если при их решении учитывается фактор грузовместимости / грузоподъемности транспортного средства (ТС). Такие решения требуются применительно к ситуациям, когда найденный по традиционным формулам оптимальный размер заказа не удастся разместить в ТС, причем именно из-за имеющихся ограничений по габаритам или весу. Цель статьи -   помочь менеджерам, работающим в указанной области, в освоении новых подходов и методов для принятия оптимальных / наилучших решений по транспортному обеспечению поставок применительно к таким ситуациям. Речь идет о возможности использования имеющихся на сегодняшний день скрытых резервов для повышения эффективности работы цепей поставок указанного типа. Такие возможности может обеспечить учет при оптимизации запасов ряда важных факторов, таких как: 1) временная ценность денег; 2) специфика денежных потоков цепи поставок, обусловливаемая форматом начисления издержек хранения (аренда или оплата только занятых мест на складе); 3) грузовместимость / грузоподъемность ТС; 4) а также возможность эффективной организации поставок, при использовании нескольких ТС одновременно. Критерием оптимизации решений выступает традиционное для таких моделей требование минимизации издержек работы такой цепи поставок в формате соответствующей модификации EOQ–модели управления запасами, позволяющей учитывать указанные факторы. Модификация модели потребовала разработки нового универсального формата задания, как самой модели, так и соответствующей EOQ–формулы, что впервые реализовано в этой статье для многономенклатурных поставок. Такой новый формат представления модели позволил единым образом, т.е. сразу для всех ее модификаций, провести анализ целесообразности совместных поставок несколькими ТС при скидках на стоимость таких поставок. Доказано необходимое и достаточное условие, устанавливающее приемлемый / пороговый уровень скидки, при котором совмещенные поставки в формате таких многономенклатурных моделей могут быть эффективными, чтобы конкурировать с традиционными вариантами решений. Численный пример иллюстрирует эффективность предложенного подхода к оптимизации транспортного обеспечения поставок в многономенклатурных моделях управления запасами

Ключевые слова: 

• управление запасами

• многономенклатурные модели

• оптимизация

• транспортировка
• грузовместимость

• EOQ

• оптимальная партия поставки

Опубликовано № 2 (55) апрель 2013 г. 

АВТОР: Бигильдеева Т.Б., Сопко М.В.

РУБРИКА Управление запасами, Оптимизация и экономико-математическое моделирование, Корпоративная логистика розничных компаний

Аннотация

Рассмотрена двухпериодная задача управления запасами торгового предприятия с высокой вариацией спроса с целью максимизации суммарной прибыли с учетом упущенной прибыли. Для поставленной задачи доказано существование ее решения, сформулировано условие оптимальности размера заказов. Предложены алгоритмы для определения размера заказов на основе прогнозных значений и на основе распределения спроса. Приведены результаты экспериментов на реальных данных, которые позволили выявить более эффективный подход.

Ключевые слова: формула Уилсона Economic order quantity оптимальная партия поставки экономичный размер заказа EOQ  двухпериодная задача вариативность спроса

Опубликовано № 2 (55) апрель 2013 г. 

АВТОР: Пилипчук С.Ф., Радаев А.Е.

РУБРИКА Управление запасами, Оптимизация и экономико-математическое моделирование

Аннотация

Обоснование оптимального объема партии поставки материального ресурса является одной из ключевых задач при определении параметров складской системы предприятия. Существующие аналитические модели и методы не в полной мере или вовсе не учитывают целый ряд важных параметров, определяющих ее величину. Поэтому в работе для обоснования оптимальной партии поставки предложен алгоритм численного решения данной задачи.

Ключевые слова: формула Уилсона Economic order quantity оптимальная партия поставки экономичный размер заказа EOQ

Опубликовано № 5 (58) октябрь 2013 г.

АВТОР: Пенчева Н.Л., Казаков Н.И.

РУБРИКА Имитационное моделирование, Оптимизация и экономико-математическое моделирование, Управление запасами

Аннотация

Предложен подход выбора политики управления запасами при создании цепи поставок с учётом прогнозных параметров потока товаров и повышения конкурентоспособности. Показано практическое решение метода на основе имитационного программного обеспечения AnyLogic 6.9.0.

Ключевые слова политика управления запасами оптимальная партия поставки экономичный размер заказа формула Уилсона Economic order quantity EOQ AnyLogic имитационная модель

Опубликовано № 6 (59) декабрь 2013 г.

АВТОР: Пилипчук С.Ф., Радаев А.Е. 

РУБРИКА  Управление запасами, Имитационное моделирование, Оптимизация и экономико-математическое моделирование

Аннотация

Задача определения оптимального объема партии поставки, впервые рассмотренная еще в начале предыдущего столетия, является одной из наиболее актуальных задач организации функционирования складских систем и в настоящее время. При этом решение указанной задачи по формуле Уилсона или на основе последующих ее модификаций в форме экономико-математических моделей имеет ограниченную практическую значимость ввиду отсутствия учета как временного фактора, так и стохастического характера ключевых параметров логистического процесса. Последнее обстоятельство обусловило целесообразность применения средств имитационного моделирования для решения задачи определения оптимальной партии поставки для достижения большей адекватности получаемых результатов.

Ключевые слова оптимальная партия поставки экономичный размер заказа формула Уилсона EOQ Economic order quantity имитационная модель AnyLogic оптимизация

В современных условиях, характеризующихся интенсивной глобализацией мировых рынков, ускоренным развитием структуры цепей поставок и, как следствие, значительным усложнением инфраструктуры промышленных и торговых предприятий, особую важность приобретают вопросы повышения экономической эффективности логистических процессов, необходимой для устойчивого развития предприятий, при обеспечении уровня надежности, необходимого для удовлетворения потребностей конечных потребителей. Достижение указанной цели осуществляется путем решения группы задач, охватывающих различные области деятельности конкретного предприятия – участника цепи поставок. Одной из наиболее важных задач организации функционирования системы снабжения является определение оптимального объема партии поставки. Впервые задача была описана в начале XX века Р. Уилсоном в виде экономико-математической модели, которая впоследствии претерпела большое количество всевозможных модификаций, предложенных с целью повышения адекватности учета различных факторов, оказывающих влияние на процесс поставки грузов [1, 2, 4]. Важно отметить, что подавляющее большинство существующих на сегодняшний день подходов к решению задачи определения оптимальной партии поставки предполагают либо использование конкретной функциональной зависимости, либо оптимизацию предварительно построенной экономико-математической модели, и потому имеют следующие недостатки:

–       отсутствие учета стохастического характера определенных параметров логистического процесса (таких, как длительность операций доставки и приемки грузов, объем поставляемых партий и т.п.), зачастую описываемых усредненными величинами;

–       отсутствие учета различных изменений состояния исследуемой системы с течением времени – представление рассматриваемого процесса поставки в виде совокупности идентичных циклов пополнения и расходования запасов на складе. 

Вышеуказанные недостатки определили целесообразность использования средств имитационного моделирования для решения рассматриваемой задачи. В качестве программного обеспечения для построения и эксплуатации имитационной модели, основанной на предложенной в работе [2] оптимизационной модели, была выбрана среда AnyLogic.

Для наиболее эффективного использования основного преимущества имитационного моделирования, а именно – возможности описания поведения исследуемой системы во временном аспекте, т.е. в соответствии с выбранной шкалой виртуального (модельного) времени, в основу модели были заложены два типа процессов – поставка и отправка, каждый из которых описывается временным (интервал времени между смежными поставками / отправками) и натуральным (количество грузов в составе поставки / отправки) показателями. Реализация подобного подхода в аналитической форме предполагает построение сетей Петри, определяющих последовательность событий, происходящих над однородными объектами в различные периоды времени [5]; последующее развитие подхода в области имитационного моделирования обусловило появление дискретно-событийной парадигмы, на основе которой и было проведено исследование. Таким образом, исследуемая логистическая система описывается в виде последовательности периодически повторяющихся событий поступления и отправки грузов со склада, обуславливающих определенные количественные изменения текущего уровня складского запаса. Данное обстоятельство определяет основное отличие имитационной модели от соответствующей оптимизационной [2]: суммарный потребляемый за расчетный период ресурс , определяющий (при известной величине партии поставки ) количество поставок за период (выражение 1)

(1)

где  – округление расчетного значения до ближайшего большего целого; и, как

следствие, интервал времени между поставками, определяемый по формуле (2)

     (2)

где  – длительность расчетного периода в выбранных временных единицах, не является заданным, а вычисляется в процессе прогона имитационной модели как суммарный объем отправок на рассматриваемый момент модельного времени.

Перечень входных, промежуточных и выходных параметров имитационной модели представлен в табл. 1. Данные, содержащиеся в таблице, частично повторяют структуру имитационной модели, используемой в процессе решения задачи определения потребной вместимости склада [3]. Наиболее важными входными параметрами рассматриваемой модели являются тип и характеристики вероятностных распределений для стохастических параметров процессов поставки и отправки – объемов партий и временных интервалов между смежными партиями. Модель обеспечивает описание указанных величин с использованием равномерного, экспоненциального, пуассоновского, нормального и треугольного распределений, а также без таковых (в форме детерминированных параметров). Важно отметить, что описание каждого из перечисленных распределений реализуется путем задания основной и (при необходимости) одной или двух вспомогательных характеристик. Так, например, при описании нормального распределения в качестве основной характеристики задается среднее значение стохастического параметра, в качестве единственной вспомогательной – среднеквадратическое отклонение. Для треугольного закона распределения в качестве основной характеристики указывается наиболее вероятное значение, соответствующее вершине распределения плотности вероятности, а в качестве вспомогательных – отклонения от наиболее вероятного значения, соответствующие границам распределения. Аналогичный принцип используется при описании остальных вероятностных распределений, учитываемых в рамках имитационной модели.

Ключевыми промежуточными параметрами рассматриваемой модели являются текущий уровень запаса, норма реализации текущего заказа по объему, а также норма насыщения текущего спроса по объему. Данные параметры вычисляются в каждый момент поставки или отправки грузов со склада, при этом зафиксированные в процессе прогона имитационной модели значения параметров аккумулируются для последующего расчета выходных статистических параметров. Принципы расчета текущего уровня запаса и нормы насыщения текущего спроса по объему аналогичны тем, что используются в имитационной модели, описанной в работе [3]. Норма реализации текущего заказа по объему учитывает возможность приемки очередной партии поставки не в полном объеме ввиду ограниченной вместимости склада и по своему функциональному назначению подобна норме насыщения текущего спроса по объему, учитывающей возможность отгрузки очередной партии поставки не в полном объеме ввиду дефицита складских запасов.

Выходные параметры имитационной модели, вычисляемые по окончании ее прогона, включают в себя статистические показатели уровня складского запаса, нормы реализации заказов по объему и нормы насыщения спроса по объему, суммарные затраты и отдельные их составляющие (соответствуют целевой функции оптимизационной модели [2] и ее основным компонентам).

 Таблица 1

Входные, промежуточные и выходные параметры созданной имитационной модели

Подводя итог вышеизложенному, важно отметить, что искомая величина – размер партии поставки – является входным параметром, для которого пользователь устанавливает тип и характеристики соответствующего вероятностного распределения. При этом одиночный прогон модели (в рамках простого имитационного эксперимента) обеспечит расчет значения суммарных затрат, которое в общем случае не будет соответствовать оптимальному решению задачи. Таким образом, определение оптимального объема партии поставки с использованием средств имитационного моделирования предполагает проведение сложного оптимизационного эксперимента, в рамках которого реализуется совокупность прогонов модели при различных значениях основной характеристики назначенного вероятностного распределения с фиксацией целевого выходного параметра – суммарных затрат, а также проверкой полученного решения на допустимость путем сравнения полученных значений выходных параметров – статистических показателей (например, средней величины) для норм реализации заказов и / или насыщения спроса – с соответствующими предельными значениями, назначенными пользователем. По результатам прогонов модели осуществляется выбор искомого значения варьируемой характеристики, при котором обеспечивается минимальная величина целевого выходного параметра модели при выполнении заданных ограничений по выходным статистическим параметрам. 

Описанный выше подход к решению задачи определения оптимального объема партии поставки учитывает вероятностный характер как искомой величины, так и других параметров процессов поставки и отправки грузов со склада и потому обеспечивает большую адекватность результатов расчета при малых временных затратах на планирование и реализацию имитационных экспериментов ввиду относительно простой структуры разработанной имитационной модели. 

Однако следует отметить, что указанные выше преимущества имитационного моделирования позволяют значительно расширить рассматриваемую задачу путем задания интервала времени между смежными поставками (в общем случае так же имеющего стохастический характер) в качестве дополнительного варьируемого входного параметра. Подобная постановка задачи обуславливает уже не определение оптимального объема партии поставки, а формирование оптимальной системы поставки грузов, однозначно определяемой как объемом партии поставки, так и интервалом времени между смежными поставками. Математическое описание оптимизационного эксперимента, реализуемого над имитационной моделью в процессе решения задачи формирования оптимальной системы поставки грузов, имеет вид (выражение 3)

(3)

где ,  – текущие значения основной характеристики вероятностного распределения соответственно интервала времени между смежными поставками и объема поставки;

, ,  – соответственно минимальное, максимальное значения и шаг варьирования основной характеристики вероятностного распределения интервала времени между смежными поставками, устанавливаемые пользователем перед реализацией оптимизационного эксперимента;

, ,  – соответственно минимальное, максимальное значения и шаг варьирования основной характеристики вероятностного распределения объема поставки, назначаемые пользователем перед реализацией оптимизационного эксперимента;

,  – количество возможных значений основной характеристики вероятностного распределения соответственно интервала времени между смежными поставками и объема поставки;

, ,  – расчетное значение соответственно суммарных затрат, средней нормы реализации заказов по объему и средней нормы насыщения спроса по объему, вычисляемые по результатам прогона модели со значениями варьируемых входных параметров  и ;

,  – предельные значения соответственно средней нормы реализации заказов по объему и средней нормы насыщения спроса по объему, назначаемые пользователем перед реализацией оптимизационного эксперимента.

Разработанная имитационная модель была использована для решения задачи формирования системы поставки грузов на распределительный склад торгового предприятия. Назначение типов и характеристик вероятностных распределений для параметров поставок и отправок грузов со склада производилось на основе информации о приемке и отгрузке товаров за предшествующий период, обработанной в соответствии с алгоритмом, описанным в работе [3].

Значения входных параметров модели, а также параметров реализации оптимизационного эксперимента, задаваемые пользователем на основной вкладке, представлены на рис. 1.

Рис. 1. Значения входных параметров имитационной модели, а также параметров реализации оптимизационного эксперимента

Из рисунка видно, что:

–       интервал времени между смежными поставками грузов подчиняется нормальному закону распределения со среднеквадратическим отклонением , при этом параметр среднего значения является искомой величиной, определяемой по результатам прогонов имитационной модели при варьировании последнего в диапазоне от  до  с шагом ;

–       объем поставки является детерминированным, искомая величина которого определяется по критерию минимизации суммарных затрат, вычисляемых по окончании прогонов модели при варьировании данного параметра в интервале от  до  с шагом ;

–       интервал времени между смежными отправками подчиняется равномерному закону распределения с минимальным значением , отстоящим от максимального на величину .

–       объем отправки соответствует экспоненциальному закону распределения с начальным значением  и интенсивностью ;

–       предельные значения норм реализации заказов и насыщения спроса составляют соответственно .

Значения выходных параметров, фиксируемые по результатам прогонов модели в процессе реализации оптимизационного эксперимента, отображаемые на дополнительной вкладке, приведены на рис. 2. Как видно из рисунка, программа AnyLogic непрерывно обновляет данные о результатах прогонов имитационной модели и отображает лучшее (допустимое или недопустимое – в зависимости от выполнения заданных ограничений) сочетание значений варьируемых входных параметров, при котором был достигнут минимум целевого выходного параметра (суммарных затрат), непосредственно в процессе эксперимента.

Рис. 2. Значения выходных параметров, фиксируемые по результатам прогонов имитационной модели в процессе реализации оптимизационного эксперимента

На основе результатов 2500 прогонов модели, полученных при различных сочетаниях значений варьируемых параметров средней величины  интервала времени между смежными поставками, подчиняющегося нормальному закону распределения, а также объема поставки , были сформированы зависимости целевой функции (суммарных затрат), а также показателей надежности (нормы реализации заказов и нормы насыщения спроса) от вышеперечисленных параметров системы поставки. Указанные зависимости представлены на рис. 3 и 4. Ступенчатый характер функции суммарных затрат обусловлен функциональной зависимостью части входных параметров от значений варьируемых величин (аргументов функции), колебательный характер – стохастичностью учитываемых параметров поставок и отправок грузов со склада.

Для определения области допустимых решений (сочетаний значений варьируемых параметров) на основе двухмерных диаграмм зависимости норм реализации заказов (рис. 4,а) и насыщения спроса (рис. 4,б) от значений варьируемых параметров была создана интегральная диаграмма, «фильтрующая» минимальные (из пар значений для каждого прогона) значения выходных параметров надежности (рис. 3,б). Вершина интегральной диаграммы, выделенная сплошной линией на рис. 3,б, определяет совокупность допустимых решений – сочетаний значений варьируемых параметров, при которых выполняются ограничения, приведенные в последней строке выражения (1). Проекция указанной области допустимых решений с интегральной диаграммы (рис. 3,б) на диаграмму зависимости суммарных затрат от значений варьируемых параметров (рис. 3,а) определяет совокупность значений целевого выходного параметра, при которых были выполнены установленные ограничения по параметрам надежности (см. выражение (1)). Минимальное значение суммарных затрат в выделенной области (рис. 3,а) соответствует оптимальным (искомым) значениям варьируемых параметров. Для рассматриваемой задачи минимум суммарных затрат составил  при  и

Подводя итог всему вышеизложенному, следует отметить, что предложенный подход может быть успешно применен не только при формировании системы снабжения, но и в других функциональных областях логистической системы предприятия. Так, например, с помощью указанного подхода могут быть найдены оптимальные значения основных вероятностных характеристик распределения параметров системы логистической поддержки производственных процессов [6].

Литуратура 

1. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие. 2-е изд./ под ред.В.С. Лукинского. – СПб.: Питер, 2007. – 448 с.

2. Пилипчук С.Ф., Радаев А.Е. К вопросу об определении оптимальной партии поставки // Логистика и управление цепями поставок, № 2, 2013, с. 71-77.

3. Пилипчук С.Ф., Радаев А.Е. Определение оптимальной вместимости склада // Логистика и управление цепями поставок. № 5, 2012, с. 19-25.

4. Проблемы формирования прикладной теории логистики и управления цепями поставок  / Под общ. ред. В.С. Лукинского и Н.Г. Плетневой : монография. – СПб.: СПбГИЭУ, 2011. – 287 с.

5. Kazakov N., Vladimirova P., Dimitrov L. A model for operational logistic planning of loading-unloading subsystem, described by Petri nets. Sofia: Heron Press, 2006. 265 p.

6. Казаков Н., Мангена С., Георгиев Г. Определяне на оптимални заводски партиди с отчитане на подемно-транспортните връзки в системата склад  (разкроячен цех) – производствено звено. // София: Машиностроение, № 1, 1994, с 18-19.

Опубликовано № 1 (60) февраль 2014 г.

АВТОР: Бочкарев А.А., Бочкарев П.А.

РУБРИКА Неопределенность и риски в цепях поставок, Оптимизация и экономико-математическое моделирование, Снабжение, Управление запасами

Аннотация

Показано, что одной из типичных задач в логистике снабжения является задача расчета оптимального размера партии поставки, которая превращается в нетривиальную задачу, когда необходимо учесть при ее решении большое количество ограничений: по предложению поставщиков и спросу потребителей, по емкости склада, бюджетные и т.д. Статья посвящена применению методов математического программирования к решению задачи выбора поставщиков и оптимизации размера партии поставки в условиях изменяющегося спроса.

Ключевые слова выбор поставщиков оптимальная партия поставки стохастическое программирование стохастические параметры динамическое линейное программирование многономенклатурность