Метод расчета параметров управления запасами для модели с фиксированным интервалом между заказами с учетом издержек дефицита
Опубликовано №5 (88) октябрь 2018 г.
АВТОРЫ: БЕЛОВ Л.Б.
РУБРИКИ: Оптимизация и экономико-математическое моделирование Управление запасами
Аннотация
Настоящая работа посвящена развитию формальных процедур расчета параметров управления запасами для модели с фиксированным интервалом между заказами. Показана актуальность перехода от неформальных методов нормирования страховых запасов к формальным экономически обоснованным процедурам расчета их плановых значений. В статье приведен анализ понятия «логистический сервис» в разрезе его использования при определении величины страхового запаса. Рассмотрены основные подходы к определению целевого значения страхового запаса в зависимости от уровня логистического сервиса. Известны трудности установления зависимости уровня логистического сервиса и финансовых результатов деятельности. В связи с этим предложено использовать уравнение совокупных затрат на пополнение и содержание запасов, включая издержки дефицита, как базу для определения параметров управления запасами на основе минимизации затрат. В этом случае уровень обслуживания рассматривается как производная величина, соответствующая условию минимума совокупных затрат. Разработан метод определения параметров управления запасами для модели с фиксированным периодом. Алгоритм расчетов апробирован на примере.
Ключевые слова:
Развитие подходов к систематизации и оценке влияния различных моделей дефицита
Опубликовано №6(83) декабрь 2017 г.
АВТОРЫ: ЛУКИНСКИЙ В. В., МАЕВСКИЙ А.Г.
РУБРИКА Оптимизация и экономико-математическое моделирование Управление запасами
Аннотация
В статье рассматриваются вопросы развития систематизации и классификации различных моделей управления запасами, учитывающих дефицит.Обсуждается вопрос о наиболее редко встречающейся в теории управлении запасами модели с «потерей требований», но тем не менее ничуть не менее актуальной ввиду практической значимости. Об актуальности проблемы дефицита в современной мировой экономике, говорят приведенные в статье сведения об убытках, вызванных дефицитом. Привлечение аналитического подхода при решении проблемы дефицита может служить тем средством, которое поможет решить давно существующие проблемы с сокращением издержек дефицита. В работе приведены примеры расчетов для ключевых вариантов моделей с дефицитом, особый интерес представляет модель с «утраченным спросом» и её связь со статической задачей. Сопоставление результатов расчетов позволило увидеть принципиальную разницу в моделях, избежать смешивания моделей, часто встречающегося в литературе. Результатом, полученным в ходе исследование, является расширение подхода к классификации, и как следствию, возможности привлечения дополнительных средств теории управления запасами, для решения проблемы дефицита, что в конечном счёте имеет своей целью оптимизацию общих логистических издержек
Ключевые слова:
Развитие VMI-отношений горнодобывающих компаний и поставщиков операционных ресурсов
Опубликовано №3 (80) июнь 2017 г.
АВТОР: ЭЛЬЯШЕВИЧ И.П.
РУБРИКА Корпоративная логистика промышленных компаний Оптимизация и экономико-математическое моделирование Планирование в цепях поставок Современные концепции и технологии в логистике и управлении цепями поставок Снабжение Управление запасами
Аннотация
Для предприятий горнодобывающей промышленности, потребность в запасных частях и расходных материалах, используемых при ремонте и эксплуатации оборудования, зависит от ряда факторов, причем степень влияния каждого из них не является однозначной и имеет скорее вероятностную (стохастическую) природу. Поэтому, рекомендации заводов-изготовителей оборудования, которые присутствуют в технической документации, имеют скорее общий (универсальный) характер.
В условиях, когда однозначно определить фактическую потребность в операционных ресурсах не представляется возможным, горнодобывающие компании вынуждены формировать дополнительные страховые запасы, необходимые для обеспечения бесперебойного процесса добычи и поддержания производительности на заданном уровне. Для снижения негативного влияния, которое оказывает неопределенность внешней среды, целесообразно выстраивать отношения с поставщиками, основываясь на технологии VMI.
Расчёты производились с учетом суммарных затрат, связанных с организацией заказов и поставок со стороны поставщиков и потребителей. Предлагаемые решения основывались на использовании модели оптимального размера заказа в цепи поставок с учётом потерь, как от иммобилизации финансовых ресурсов, отвлеченных в запасы, так и от простоев технологического оборудования.
В статье был предложен перечень статей расходов, которые целесообразно учитывать при расчёте суммарных затрат, связанных с закупками и запасами операционных ресурсов горнодобывающих компаний. В результате расчётов, приведенных в статье, показано, что при развитии VMI отношений между горнодобывающими компаниями и их поставщиками, можно добиться обоюдного снижения затрат, сократив при этом уровни складских запасов, за счёт повышения прозрачности и определенности при планировании потребности.
Ключевые слова:
К вопросу о совершенствовании алгоритма управления запасами в цепях поставок
Опубликовано № 1 (54) февраль 2013 г.
АВТОР: Лукинский В.С., Лукинский В.В., Чепурин А.В.
РУБРИКА Управление запасами, Оптимизация и экономико-математическое моделирование
Аннотация
В статье рассматриваются проблемные вопросы формирования алгоритма управления запасами в цепях поставок, анализируются новые подходы для принятия решений при классификации запасов, расчете показателей запасов и выборе стратегий управления запасами.
Ключевые слова: формула Уилсона Economic order quantity экономичный размер заказа EOQ алгоритм управление запасами показатели состояния запасов классификация запасов стратегия управления запасами
Несмотря на большое количество исследований, посвященных проблеме повышения эффективности цепей поставок и снижению логистических издержек, в частности, связанных с управлением запасами, отдельные вопросы остаются открытыми, что на наш взгляд, не позволяет сформировать универсальный алгоритм управления запасами в цепях поставок (УЗЦП).
Известно, что один из вариантов разработки стратегии управления запасами (УЗ) включает три этапа [1]:
1. Классификацию продуктов и рынков;
2. Определение стратегии для отдельных рыночных сегментов;
3. Определение оперативной политики и критериев деятельности.
Когда интегрированная стратегия определена для дальнейшего повышения эффективности управления запасами могут быть применены следующие мероприятия: периодическое обновление и корректировки стратегии управления запасами; интеграция информационных потоков; разработка и совершенствование всей системы управления на основе методов искусственного интеллекта и экспертных систем [1,14].
В многочисленных исследованиях [3,4,13,15 и др.] приведены различные системы, алгоритмы, «процедуры цикла» управления запасами. Например, согласно [3] разработка и внедрение системы управления запасами состоит из последовательности ряда этапов:
1. Анализ номенклатуры и ассортимента запасаемых материальных ресурсов, их систематизация по степени очередности охвата позиций, подлежащих оптимизации.
2. Выявление характера, условий, закона (функции) движения запаса(ов) и прогнозирование его величины (или интервала) к моменту очередной поставки.
3. Выбор типа математических моделей в соответствии со схемой классификации.
4. Выбор критерия оптимальности (или методики нормирования запасов – в случае нормативного критерия) для каждой категории (класса, группы) материальных запасов.
5. Интеграция системы регулирования запасов с моделями и критериями оптимизации его текущей и страховой частей.
6. Разработка организационной структуры (схемы) управления запасами и ее информационного обеспечения.
7. Увязка (координация) системы управления запасами с другими подсистемами логистического менеджмента.
8. Реализация моделей (определение оптимального размера заказа и интервала поставки, нормирование страхового запаса) в рамках принятой стратегии управления запасами.
9. Разработка процедуры поддержки и пересмотра (корректировки) параметров и нормативов системы.
10. Оценка полученных результатов, в т.ч. экономической эффективности от внедрения системы.
Анализ указанных работ показал, что они в той или иной степени включает следующие блоки:
- систему контроля и учета уровня запасов на складах различных уровней (частота осуществления контроля; выбор показателей, подлежащих учету, и др.);
- организацию заказа на пополнение запаса (размер заказа, периодичность подачи заявок, учет многономенклатурности и кратности поставок и др.);
- разработку комплекса моделей и методов, связанных с принятием решений по управлению запасами;
- разработку организационной структуры управления запасами, мониторинг состояния системы;
- формирование критериев оценки эффективности стратегий управления запасами.
Учитывая все возрастающий интерес к интеграции логистических бизнес-процессов, считаем, что для совершенствования алгоритма управления запасами в цепях поставок основное внимание должно быть уделено аналитическому блоку, ядро которого составляют следующие модели и методы:
1. Формирование номенклатурных групп например, АВСD вместо АВС;
2. Идентификация основных (или каждой) позиции номенклатуры с использованием соответствующих способов анализа, в частности помимо XYZ;
3. Расчет основных показателей запасов и выбор стратегий управления запасами;
4. Оценка альтернативных стратегий управления для классификационных групп типа AX, AY,…CZ или Аα, Аβ, Аγ, ..., Сδ;
5. Выбор оптимальной стратегии управления для каждой классификационной группы с учетом поставщиков (одно или многономенклатурные заказы);
6. Корректировка показателей с учетом интеграции (координации) в многоуровневых цепях поставок.
Рассмотрим подробнее некоторые из вышеуказанных моделей и методов.
Проблема формирования номенклатурных групп продолжает привлекать внимание специалистов во всем мире, как с точки зрения теории обработки разнородной информации, распознавания образов, классификации и т.д., так и решения практических задач.
В табл. 1 приведена хронология развития метода АВС, составленная по результатам ряда работ [15.16,17 и др.]. Следует подчеркнуть, что сама процедура определения номенклатурных групп имеет много названий: метод АВС, АВС-анализ, метод АВС-анализа, схема АВС, классификация АВС, правило (принцип, закон) Парето, правило 80/20 и др. В данной работе под «методом» (согласно древнегреческому «путь исследования, теория, учение») понимается способ достижения какой-либо цели, решения конкретной задачи.
Таблица 1
История возникновения и развития метода АВС
Ежегодно выходит значительное количество работ, посвященных следующим аспектам метода АВС:
- определению оптимального количества групп (три – АВС, пять, шесть – А (А*) ВСД (Д*) и т.д.);
- разработке критериев (однокритериальные, многокритериальные) отнесения конкретной позиции номенклатуры к определенной группе;
- структуризации учитываемых показателей или параметров (объем продаж, валовая прибыль, стоимость запасов, норма потребления и т.п.);
- адаптации существующих методов, основанных главным образом на дисциплинах исследования операций или разработке новых подходов.
Так, в качестве одного из примеров проведенных исследований по совершенствованию метода АВС, сошлемся на работу [6], где помимо методики выделения группы D (неликвидов, «мертвых» или слабореализуемых позиций номенклатуры), также указывается на необходимость выделения в самостоятельную группу А* товаров, учитывающих VIP заказчиков. Таким образом, более чем вековую задачу выделения номенклатурных групп рано считать полностью решенной.
Еще больше вопросов, на наш взгляд, с методом XYZ или XYZ - анализом, предусматривающим деление на группы всей совокупности с учетом коэффициента вариации νс, отражающим статистические данные о расходе каждой позиции номенклатуры.
Следует отметить, что в работах по логистике, опубликованных до 2000 г. (Б.А. Аникиным, В.И. Сергеевым, Д.Н. Родниковым, А.М. Гаджинским и др.) XYZ-анализ не упоминается, а после 2000 г. XYZ-анализ появился почти во всех работах. Тем не менее, до сих пор не удалось обнаружить автора метода XYZ ни в работах российских, ни иностранных специалистов, в которых, к сожалению, он почти не встречается. Дискуссионными остаются следующие вопросы.
Во-первых, правомерность использования «статического» коэффициента вариации νc для реализации расхода запасов S(t), содержащих тренд, сезонные или волновые составляющие. Как показано в работе [9] в этом случае для прогноза текущего и страхового запасов следует использовать динамический коэффициент вариации νд.
Во-вторых, неопределенность и недостаточная обоснованность выбора границ деления на группы X,Y и Z на основе коэффициента вариации ν. Известно, что процедура отнесения данной позиции номенклатуры к определенной группе сводится к сравнению ν с нормативными значениями νc (табл.2).
Таблица 2
Интервальные границы групп X, Y, Z
С точки зрения авторов работ по управлению запасами знание коэффициента ν позволяет выбрать закон распределение F(S) и учитывать это при расчете страхового запаса или при оценке дефицита. Если, например, рассчитанный коэффициент вариации νp=0,52, то согласно табл.2, данная номенклатура должна быть отнесена к группе Z, для которой «динамический ряд характеризуется значительными нерегулярными (эпизодическими) отклонениями, что не позволяет получить точные и достоверные оценки». С другой стороны при νp=0,52 можно предположить, что распределение запаса подчиняется закону Релея и рассчитать соответствующие вероятностные оценки, например, страхового запаса и дефицита.
В-третьих, результаты расчета коэффициентов вариации не могут быть использованы при выборе стратегий УЗ, если АВС – анализ базируется на интегральных данных за месяц (квартал или год), а динамический ряд расхода запаса отражает ежедневный (или недельный) расход. В этом случае целесообразно воспользоваться - анализом, предусматривающим деление номенклатуры на 4 группы: α – детерминированные или стационарные реализации процессов расхода запасов, β - нестационарные реализации процессов, главным образом за счет трендов и сезонности; γ – потоки расхода запаса, динамика возникновения которых может быть отнесена к «редким событиям»; δ – это процессы типа α, β или γ с включением «импульсных» составляющих целенаправленного характера (рекламные компании, скидки и т.п.) или случайные «экстремальные выбросы» (рис.1).
На рис. 1 введены следующие обозначения: S, Sc – соответственно величина текущего и страхового запаса, R – точка или уровень заказа (ROP); Т – продолжительность цикла заказа; на рис. 1 γ – в моменты времени t1 и t3 расходуется по одной единице запаса, в момент t2 – две единицы; на рис. 1 δ – пунктиром обозначена область дефицита запаса в связи с «импульсным» заказом.
В-четвертых, следует подчеркнуть, что представленные на рис.1 зависимости являются единичными реализациями и для их аналитического описания можно воспользоваться соответствующими аппроксимациями и затем на основе методов прогнозирования рассчитать показатели запасов (текущего, страхового, сезонного и др.).
Помимо отдельных (единичных) реализаций представляет интерес вариант в виде ансамблей реализаций, которые могут быть получены в результате накопления статистических данных о расходах запасов за несколько логистических циклов и затем классифицированы на детерминированные и стохастические с сильным или слабым перемешиванием. Примеры случайных процессов расхода запасов, относящихся к так называемым «веерным функциям» (когда все реализации начинаются в одной точке-полюсе) приведены на рис. 2, 3.
Рис.1. Классификация процессов расхода запасов на номенклатурные группы α,β,γ и δ
Рис. 2. Случайные процессы расхода запаса (с сильным перемешиванием)
Рис. 3. Процессы расхода запаса со слабым перемешиванием: А, В - случайные; С, Д – детерминированные реализации.
Очевидно, представленные на рис. 1-3 реализации процессов расхода запасов, затруднительно структурировать в виде трех (XYZ) или четырех () групп. Поэтому, также как с классификацией АВС, необходимо продолжить исследования по формированию групп, отражающих динамику расхода запаса.
Методы расчета основных показателей текущего и страхового запаса подробно рассмотрены в работах [2,3,4 и др.]. Из анализа указанных работ следует, что эти методы могут быть разделены на три вида:
- статистические, базирующиеся на результатах обработки складского (бухгалтерского) учета или специальных наблюдений;
- аналитические, включающие экономико-вероятностные модели (задачи «газетчика», «булочника» и т.д.); экономико-математические (модель оптимальной партии заказа) и вероятностно-статистические (формула Феттера для расчета страхового запаса);
- имитационные (статистическое моделирование, прогнозирование, теория массового обслуживания и др.).
Накопленный опыт расчетов показателей запасов для отдельных позиций номенклатуры (величины и периодичности поставок, величина страхового запаса и др.) позволяет говорить об определенном прогрессе в данном направлении, хотя некоторые вопросы остаются открытыми, например, для описания случайных величин распределения запасов и дефицита как правило используется нормальный закон.
Что касается выбора стратегий управления запасами, то здесь также сложилась неопределенная ситуация.
Во-первых, в монографиях, учебниках и учебных пособиях имеется большое количество терминов и наименований, например, «Политика пополнения запасов», «Системы контроля состояния запасов» или «Принципиальные системы регулирования запасов», хотя, по существу, речь идет о моделях (или стратегиях) управления запасами.
Во-вторых, ряд специалистов полагают, что количество моделей управления запасами велико («огромно»), но проведенные исследования показали, что при независимом спросе можно выделить семь основных вариантов (табл.3). Из табл.3 видно, что приведенные варианты базируются на двух стратегиях:
- периодической (T, S) – заказ переменного объема Si производится через постоянный интервал времени T;
- пороговой (S, R) – заказ постоянной S=const или переменной Si величины производится при пересечении реализациями расхода запаса заданного уровня R (точка заказа).
В-третьих, анализ большого количества работ по управлению запасами показал, что, с одной стороны, для каждой номенклатурной группы (типа Aα и т.д.) желательно выбрать одну стратегию, позволяющую оптимизировать издержки в цепях поставок.
С другой стороны, в практике работы компаний наиболее часто используются только две стратегии: пороговая (S, R) или периодическая (T, s). При этом некоторые специалисты, например, Ю.И. Рыжиков, считают, что «строгая оптимизация должна проводится лишь по группе А (т.е. 10-15% всей номенклатуры); для группы В допустимо применение простых методов; для группы С – простейшая «двухбункерная» стратегия, при этом допустим большой страховой запас. Аналогичной точки зрения придерживаются Д. Дж. Баурсокс и Д. ДЖ. Клосс, которые считают, во-первых, для группы А следует использовать точные методы планирования потребностей распределения (ППР), основанные на методах прогнозирования; во-вторых, для групп В и С – реактивные методы управления запасами, практически не требующие «сбора и обработки данных», поскольку «реактивная система позволяет поставлять продукты более мелкими партиями» [1, с.273].
Таблица 3
Основные (базовые) стратегии управления запасами
Следовательно, для основной массы номенклатуры (85-90%) нет четких рекомендаций по выбору альтернативных стратегий, и «возобновление запаса организуется из соображений удобства или по стабильным нормам». Таким образом, при расчете основных показателей стратегий УЗ строгая последовательность вычислений, опирающаяся на критерий минимума общих затрат, разработана для периодической (Т=const) и пороговой (S=const) стратегий [4,15]. Для остальных стратегий используются различные подходы: от численных методов до моделирования, позволяющих выбрать лучшую стратегию.
Еще одна проблема формирования стратегии УЗ связана с многоуровневыми системами размещения запасов.
Наибольший интерес представляют интегрированные системы различной конфигурации (линейные, сборочные (концентрационные), распределительные и комбинированные). На рис. 4 приведены два варианта процессов расхода запасов в интегрированной двухуровневой линейной системе: первый, предложенный С. Аксатером; второй – модифицированная модель Аксатера [11,15]. Из рис. 4 видно, что процессы расхода запаса на первом (нижнем) уровне расхода запаса имеют пилообразный характер, а на втором (центральный склад) – ступенчатый.
Рис. 4. Два альтернативных подхода к описанию процессов расходования запасов
Соответствующие формулы для расчета показателей управления запасами приведены в табл. 4.
Проведенные расчеты показали, что, несмотря на отдельные положительные результаты, большинство вопросов, связанных с оценкой показателей запасов на различных уровнях и выбором стратегий управления в интегрированных цепях поставок остаются малоизученными, в частности, многономенклатурные поставки в распределительных системах, страховые запасы и т.д. Сложившуюся ситуацию в многоуровневых системах можно назвать «логистическим дежа-вю», поскольку сто лет назад в 1913 г. Ф. Харрис предложил метод расчета размера оптимальной производственной партии, позднее аранжированный Р. Уилсоном в виде модели EOQ, появление которой в разных источниках датируется в пределах от 1916 г. до 1934 г. С тех пор появилось громадное количество работ посвященных развитию (усовершенствованию, углублению, уточнению и т.д.) модели EOQ и этот процесс продолжается.
Таблица 4
Формулы для расчета параметров эшелонированной модели EOQ для случая двухуровневой системы размещения запасов линейной конфигурации
Таким образом, одни специалисты считают, что «модели и методы теории запасов достаточно подробно разработаны и исследованы»[3]. Другие придерживаются более осторожной оценки, согласно которой многообразие реальных ситуаций, отражающих стратегии управление запасами, систематизированы лишь частично, а попытки их классификации, предпринимавшиеся неоднократно, «оказались малопродуктивными»[12].
В тоже время приведенные материалы позволяют, на наш взгляд, констатировать начало следующего этапа развития прикладной теории управления запасами и наметить контуры дальнейший исследований, призванных отразить реальные процессы в цепях поставок.
Литература
1. Баурсокс Д.Дж., Клосс Д.Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2005. – 640 с.
2. Бродецкий Г. Управление запасами в цепях поставок: учебное пособие. – М.: ЭКСМО, 2007 – 400 с.
3. Долгов А.П., Козлов В.К., Уваров С.А. Логистический менеджмент фирмы: концепции, методы и модели: учебное пособие. – СПб.: Изд. дом «Бизнес-пресса», 2005. 384 с.
4. Корпоративная логистика в вопросах и ответах. / Под общ. и науч. ред. проф. В.И. Сергеева. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М. 2013 – 634 с.
5. Лукинский В.В. Актуальные проблемы формирования теории управления запасами: монография. – СПб.: СПбГИЭУ, 2008. 214 с.
6. Лукинский В.В., Поскочинов И.Е. Методы определения неликвидовых запасов – номенклатурной группы D. Логистика, №7, 2011 г. – с. 18-21.
7. Лукинский В.С., Бадокин О.В., Степанова А.С. αβγδ – анализ при управлении запасами.// Эффективная логистика: сборник статей - Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2009.
8. Лукинский В.С. и др. Методические основы управления снабжением запасными частями автотранспортных предприятий. Ставрополь, из-во «Интеллект-сервис», 1997. 69 с.
9. Модели и методы теории логистики: учебное пособие. 2-е изд./ Под ред. В.С. Лукинского – СПб.: Питер, 2007. – 448 с.
10. Определение эксплуатационной надежности автомобилей в опорных автотранспортных предприятиях: Учебное пособие/ Под ред. В.С. Лукинского – Л.: ЛИСИ, 1976. 48 с.
11. Проблемы формирования прикладной теории логистики и управления цепями поставок. /Под общ. ред. В.С. Лукинского и Н.Г. Плетневой: монография – СПб.: СПбГИЭУ, 2011.- 287 с.
12. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запсами. – СПб.: Питер, 2001. – 384 с.
13. Стерлигова А.Н. Управление запасами в цепях поставок: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2008. 430 с.
14. Сток Дж. Р., Ламберт Д.М. Стратегическое управление логистикой: М.: ИНФРА-М, 2005, 797 с.
15. Управление запасами в цепях поставок: учебное пособие./ Под общ. и науч. редакц. В.С. Лукинского – СПб.: СПбГИЭУ, 2011. – 287 с.
16. Щетина В.А., Лукинский В.С., Сергеев В.И. Снабжение запасными частями на автомобильном транспорте. – М.: Транспорт, 1988 –112 с.
17. www.abc-analisis.ru
Двухпериодная задача управления запасами торгового предприятия с высокой вариацией спроса
Опубликовано № 2 (55) апрель 2013 г.
АВТОР: Бигильдеева Т.Б., Сопко М.В.
РУБРИКА Управление запасами, Оптимизация и экономико-математическое моделирование, Корпоративная логистика розничных компаний
Аннотация
Рассмотрена двухпериодная задача управления запасами торгового предприятия с высокой вариацией спроса с целью максимизации суммарной прибыли с учетом упущенной прибыли. Для поставленной задачи доказано существование ее решения, сформулировано условие оптимальности размера заказов. Предложены алгоритмы для определения размера заказов на основе прогнозных значений и на основе распределения спроса. Приведены результаты экспериментов на реальных данных, которые позволили выявить более эффективный подход.
Ключевые слова: формула Уилсона Economic order quantity оптимальная партия поставки экономичный размер заказа EOQ двухпериодная задача вариативность спроса
К вопросу об определении оптимального объема партии поставки
Опубликовано № 2 (55) апрель 2013 г.
АВТОР: Пилипчук С.Ф., Радаев А.Е.
РУБРИКА Управление запасами, Оптимизация и экономико-математическое моделирование
Аннотация
Обоснование оптимального объема партии поставки материального ресурса является одной из ключевых задач при определении параметров складской системы предприятия. Существующие аналитические модели и методы не в полной мере или вовсе не учитывают целый ряд важных параметров, определяющих ее величину. Поэтому в работе для обоснования оптимальной партии поставки предложен алгоритм численного решения данной задачи.
Ключевые слова: формула Уилсона Economic order quantity оптимальная партия поставки экономичный размер заказа EOQ
Один способ выбора политики управления запасами в цепи поставок
Опубликовано № 5 (58) октябрь 2013 г.
АВТОР: Пенчева Н.Л., Казаков Н.И.
РУБРИКА Имитационное моделирование, Оптимизация и экономико-математическое моделирование, Управление запасами
Аннотация
Предложен подход выбора политики управления запасами при создании цепи поставок с учётом прогнозных параметров потока товаров и повышения конкурентоспособности. Показано практическое решение метода на основе имитационного программного обеспечения AnyLogic 6.9.0.
Ключевые слова политика управления запасами оптимальная партия поставки экономичный размер заказа формула Уилсона Economic order quantity EOQ AnyLogic имитационная модель
Формирование оптимальной системы поставки грузов с использованием средств имитационного моделирования
Опубликовано № 6 (59) декабрь 2013 г.
АВТОР: Пилипчук С.Ф., Радаев А.Е.
РУБРИКА Управление запасами, Имитационное моделирование, Оптимизация и экономико-математическое моделирование
Аннотация
Задача определения оптимального объема партии поставки, впервые рассмотренная еще в начале предыдущего столетия, является одной из наиболее актуальных задач организации функционирования складских систем и в настоящее время. При этом решение указанной задачи по формуле Уилсона или на основе последующих ее модификаций в форме экономико-математических моделей имеет ограниченную практическую значимость ввиду отсутствия учета как временного фактора, так и стохастического характера ключевых параметров логистического процесса. Последнее обстоятельство обусловило целесообразность применения средств имитационного моделирования для решения задачи определения оптимальной партии поставки для достижения большей адекватности получаемых результатов.
Ключевые слова оптимальная партия поставки экономичный размер заказа формула Уилсона EOQ Economic order quantity имитационная модель AnyLogic оптимизация
В современных условиях, характеризующихся интенсивной глобализацией мировых рынков, ускоренным развитием структуры цепей поставок и, как следствие, значительным усложнением инфраструктуры промышленных и торговых предприятий, особую важность приобретают вопросы повышения экономической эффективности логистических процессов, необходимой для устойчивого развития предприятий, при обеспечении уровня надежности, необходимого для удовлетворения потребностей конечных потребителей. Достижение указанной цели осуществляется путем решения группы задач, охватывающих различные области деятельности конкретного предприятия – участника цепи поставок. Одной из наиболее важных задач организации функционирования системы снабжения является определение оптимального объема партии поставки. Впервые задача была описана в начале XX века Р. Уилсоном в виде экономико-математической модели, которая впоследствии претерпела большое количество всевозможных модификаций, предложенных с целью повышения адекватности учета различных факторов, оказывающих влияние на процесс поставки грузов [1, 2, 4]. Важно отметить, что подавляющее большинство существующих на сегодняшний день подходов к решению задачи определения оптимальной партии поставки предполагают либо использование конкретной функциональной зависимости, либо оптимизацию предварительно построенной экономико-математической модели, и потому имеют следующие недостатки:
– отсутствие учета стохастического характера определенных параметров логистического процесса (таких, как длительность операций доставки и приемки грузов, объем поставляемых партий и т.п.), зачастую описываемых усредненными величинами;
– отсутствие учета различных изменений состояния исследуемой системы с течением времени – представление рассматриваемого процесса поставки в виде совокупности идентичных циклов пополнения и расходования запасов на складе.
Вышеуказанные недостатки определили целесообразность использования средств имитационного моделирования для решения рассматриваемой задачи. В качестве программного обеспечения для построения и эксплуатации имитационной модели, основанной на предложенной в работе [2] оптимизационной модели, была выбрана среда AnyLogic.
Для наиболее эффективного использования основного преимущества имитационного моделирования, а именно – возможности описания поведения исследуемой системы во временном аспекте, т.е. в соответствии с выбранной шкалой виртуального (модельного) времени, в основу модели были заложены два типа процессов – поставка и отправка, каждый из которых описывается временным (интервал времени между смежными поставками / отправками) и натуральным (количество грузов в составе поставки / отправки) показателями. Реализация подобного подхода в аналитической форме предполагает построение сетей Петри, определяющих последовательность событий, происходящих над однородными объектами в различные периоды времени [5]; последующее развитие подхода в области имитационного моделирования обусловило появление дискретно-событийной парадигмы, на основе которой и было проведено исследование. Таким образом, исследуемая логистическая система описывается в виде последовательности периодически повторяющихся событий поступления и отправки грузов со склада, обуславливающих определенные количественные изменения текущего уровня складского запаса. Данное обстоятельство определяет основное отличие имитационной модели от соответствующей оптимизационной [2]: суммарный потребляемый за расчетный период ресурс , определяющий (при известной величине партии поставки ) количество поставок за период (выражение 1)
(1)
где – округление расчетного значения до ближайшего большего целого; и, как
следствие, интервал времени между поставками, определяемый по формуле (2)
(2)
где – длительность расчетного периода в выбранных временных единицах, не является заданным, а вычисляется в процессе прогона имитационной модели как суммарный объем отправок на рассматриваемый момент модельного времени.
Перечень входных, промежуточных и выходных параметров имитационной модели представлен в табл. 1. Данные, содержащиеся в таблице, частично повторяют структуру имитационной модели, используемой в процессе решения задачи определения потребной вместимости склада [3]. Наиболее важными входными параметрами рассматриваемой модели являются тип и характеристики вероятностных распределений для стохастических параметров процессов поставки и отправки – объемов партий и временных интервалов между смежными партиями. Модель обеспечивает описание указанных величин с использованием равномерного, экспоненциального, пуассоновского, нормального и треугольного распределений, а также без таковых (в форме детерминированных параметров). Важно отметить, что описание каждого из перечисленных распределений реализуется путем задания основной и (при необходимости) одной или двух вспомогательных характеристик. Так, например, при описании нормального распределения в качестве основной характеристики задается среднее значение стохастического параметра, в качестве единственной вспомогательной – среднеквадратическое отклонение. Для треугольного закона распределения в качестве основной характеристики указывается наиболее вероятное значение, соответствующее вершине распределения плотности вероятности, а в качестве вспомогательных – отклонения от наиболее вероятного значения, соответствующие границам распределения. Аналогичный принцип используется при описании остальных вероятностных распределений, учитываемых в рамках имитационной модели.
Ключевыми промежуточными параметрами рассматриваемой модели являются текущий уровень запаса, норма реализации текущего заказа по объему, а также норма насыщения текущего спроса по объему. Данные параметры вычисляются в каждый момент поставки или отправки грузов со склада, при этом зафиксированные в процессе прогона имитационной модели значения параметров аккумулируются для последующего расчета выходных статистических параметров. Принципы расчета текущего уровня запаса и нормы насыщения текущего спроса по объему аналогичны тем, что используются в имитационной модели, описанной в работе [3]. Норма реализации текущего заказа по объему учитывает возможность приемки очередной партии поставки не в полном объеме ввиду ограниченной вместимости склада и по своему функциональному назначению подобна норме насыщения текущего спроса по объему, учитывающей возможность отгрузки очередной партии поставки не в полном объеме ввиду дефицита складских запасов.
Выходные параметры имитационной модели, вычисляемые по окончании ее прогона, включают в себя статистические показатели уровня складского запаса, нормы реализации заказов по объему и нормы насыщения спроса по объему, суммарные затраты и отдельные их составляющие (соответствуют целевой функции оптимизационной модели [2] и ее основным компонентам).
Таблица 1
Входные, промежуточные и выходные параметры созданной имитационной модели
Подводя итог вышеизложенному, важно отметить, что искомая величина – размер партии поставки – является входным параметром, для которого пользователь устанавливает тип и характеристики соответствующего вероятностного распределения. При этом одиночный прогон модели (в рамках простого имитационного эксперимента) обеспечит расчет значения суммарных затрат, которое в общем случае не будет соответствовать оптимальному решению задачи. Таким образом, определение оптимального объема партии поставки с использованием средств имитационного моделирования предполагает проведение сложного оптимизационного эксперимента, в рамках которого реализуется совокупность прогонов модели при различных значениях основной характеристики назначенного вероятностного распределения с фиксацией целевого выходного параметра – суммарных затрат, а также проверкой полученного решения на допустимость путем сравнения полученных значений выходных параметров – статистических показателей (например, средней величины) для норм реализации заказов и / или насыщения спроса – с соответствующими предельными значениями, назначенными пользователем. По результатам прогонов модели осуществляется выбор искомого значения варьируемой характеристики, при котором обеспечивается минимальная величина целевого выходного параметра модели при выполнении заданных ограничений по выходным статистическим параметрам.
Описанный выше подход к решению задачи определения оптимального объема партии поставки учитывает вероятностный характер как искомой величины, так и других параметров процессов поставки и отправки грузов со склада и потому обеспечивает большую адекватность результатов расчета при малых временных затратах на планирование и реализацию имитационных экспериментов ввиду относительно простой структуры разработанной имитационной модели.
Однако следует отметить, что указанные выше преимущества имитационного моделирования позволяют значительно расширить рассматриваемую задачу путем задания интервала времени между смежными поставками (в общем случае так же имеющего стохастический характер) в качестве дополнительного варьируемого входного параметра. Подобная постановка задачи обуславливает уже не определение оптимального объема партии поставки, а формирование оптимальной системы поставки грузов, однозначно определяемой как объемом партии поставки, так и интервалом времени между смежными поставками. Математическое описание оптимизационного эксперимента, реализуемого над имитационной моделью в процессе решения задачи формирования оптимальной системы поставки грузов, имеет вид (выражение 3)
(3)
где , – текущие значения основной характеристики вероятностного распределения соответственно интервала времени между смежными поставками и объема поставки;
, , – соответственно минимальное, максимальное значения и шаг варьирования основной характеристики вероятностного распределения интервала времени между смежными поставками, устанавливаемые пользователем перед реализацией оптимизационного эксперимента;
, , – соответственно минимальное, максимальное значения и шаг варьирования основной характеристики вероятностного распределения объема поставки, назначаемые пользователем перед реализацией оптимизационного эксперимента;
, – количество возможных значений основной характеристики вероятностного распределения соответственно интервала времени между смежными поставками и объема поставки;
, , – расчетное значение соответственно суммарных затрат, средней нормы реализации заказов по объему и средней нормы насыщения спроса по объему, вычисляемые по результатам прогона модели со значениями варьируемых входных параметров и ;
, – предельные значения соответственно средней нормы реализации заказов по объему и средней нормы насыщения спроса по объему, назначаемые пользователем перед реализацией оптимизационного эксперимента.
Разработанная имитационная модель была использована для решения задачи формирования системы поставки грузов на распределительный склад торгового предприятия. Назначение типов и характеристик вероятностных распределений для параметров поставок и отправок грузов со склада производилось на основе информации о приемке и отгрузке товаров за предшествующий период, обработанной в соответствии с алгоритмом, описанным в работе [3].
Значения входных параметров модели, а также параметров реализации оптимизационного эксперимента, задаваемые пользователем на основной вкладке, представлены на рис. 1.
Рис. 1. Значения входных параметров имитационной модели, а также параметров реализации оптимизационного эксперимента
Из рисунка видно, что:
– интервал времени между смежными поставками грузов подчиняется нормальному закону распределения со среднеквадратическим отклонением , при этом параметр среднего значения является искомой величиной, определяемой по результатам прогонов имитационной модели при варьировании последнего в диапазоне от до с шагом ;
– объем поставки является детерминированным, искомая величина которого определяется по критерию минимизации суммарных затрат, вычисляемых по окончании прогонов модели при варьировании данного параметра в интервале от до с шагом ;
– интервал времени между смежными отправками подчиняется равномерному закону распределения с минимальным значением , отстоящим от максимального на величину .
– объем отправки соответствует экспоненциальному закону распределения с начальным значением и интенсивностью ;
– предельные значения норм реализации заказов и насыщения спроса составляют соответственно .
Значения выходных параметров, фиксируемые по результатам прогонов модели в процессе реализации оптимизационного эксперимента, отображаемые на дополнительной вкладке, приведены на рис. 2. Как видно из рисунка, программа AnyLogic непрерывно обновляет данные о результатах прогонов имитационной модели и отображает лучшее (допустимое или недопустимое – в зависимости от выполнения заданных ограничений) сочетание значений варьируемых входных параметров, при котором был достигнут минимум целевого выходного параметра (суммарных затрат), непосредственно в процессе эксперимента.
Рис. 2. Значения выходных параметров, фиксируемые по результатам прогонов имитационной модели в процессе реализации оптимизационного эксперимента
На основе результатов 2500 прогонов модели, полученных при различных сочетаниях значений варьируемых параметров средней величины интервала времени между смежными поставками, подчиняющегося нормальному закону распределения, а также объема поставки , были сформированы зависимости целевой функции (суммарных затрат), а также показателей надежности (нормы реализации заказов и нормы насыщения спроса) от вышеперечисленных параметров системы поставки. Указанные зависимости представлены на рис. 3 и 4. Ступенчатый характер функции суммарных затрат обусловлен функциональной зависимостью части входных параметров от значений варьируемых величин (аргументов функции), колебательный характер – стохастичностью учитываемых параметров поставок и отправок грузов со склада.
Для определения области допустимых решений (сочетаний значений варьируемых параметров) на основе двухмерных диаграмм зависимости норм реализации заказов (рис. 4,а) и насыщения спроса (рис. 4,б) от значений варьируемых параметров была создана интегральная диаграмма, «фильтрующая» минимальные (из пар значений для каждого прогона) значения выходных параметров надежности (рис. 3,б). Вершина интегральной диаграммы, выделенная сплошной линией на рис. 3,б, определяет совокупность допустимых решений – сочетаний значений варьируемых параметров, при которых выполняются ограничения, приведенные в последней строке выражения (1). Проекция указанной области допустимых решений с интегральной диаграммы (рис. 3,б) на диаграмму зависимости суммарных затрат от значений варьируемых параметров (рис. 3,а) определяет совокупность значений целевого выходного параметра, при которых были выполнены установленные ограничения по параметрам надежности (см. выражение (1)). Минимальное значение суммарных затрат в выделенной области (рис. 3,а) соответствует оптимальным (искомым) значениям варьируемых параметров. Для рассматриваемой задачи минимум суммарных затрат составил при и
Подводя итог всему вышеизложенному, следует отметить, что предложенный подход может быть успешно применен не только при формировании системы снабжения, но и в других функциональных областях логистической системы предприятия. Так, например, с помощью указанного подхода могут быть найдены оптимальные значения основных вероятностных характеристик распределения параметров системы логистической поддержки производственных процессов [6].
Литуратура
1. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие. 2-е изд./ под ред.В.С. Лукинского. – СПб.: Питер, 2007. – 448 с.
2. Пилипчук С.Ф., Радаев А.Е. К вопросу об определении оптимальной партии поставки // Логистика и управление цепями поставок, № 2, 2013, с. 71-77.
3. Пилипчук С.Ф., Радаев А.Е. Определение оптимальной вместимости склада // Логистика и управление цепями поставок. № 5, 2012, с. 19-25.
4. Проблемы формирования прикладной теории логистики и управления цепями поставок / Под общ. ред. В.С. Лукинского и Н.Г. Плетневой : монография. – СПб.: СПбГИЭУ, 2011. – 287 с.
5. Kazakov N., Vladimirova P., Dimitrov L. A model for operational logistic planning of loading-unloading subsystem, described by Petri nets. Sofia: Heron Press, 2006. 265 p.
6. Казаков Н., Мангена С., Георгиев Г. Определяне на оптимални заводски партиди с отчитане на подемно-транспортните връзки в системата склад (разкроячен цех) – производствено звено. // София: Машиностроение, № 1, 1994, с 18-19.
Формирование модели расчета оптимальной партии заказа с учетом дефицита
Опубликовано № 1 (60) февраль 2014 г.
АВТОР: Лукинский В.С., Лукинский В.В., Маевский А.Г.
РУБРИКА Оптимизация и экономико-математическое моделирование, Управление запасами
Аннотация
В статье рассматриваются вопросы связанные с определением оптимальных значений показателей модели EOQ с учётом дефицита; критически анализируется варианты данной модели, представленные в литературе, предлагается откорректированный вариант наиболее распространенной модели с так называемым «отложенным спросом»; помимо этого разработаны две новые модели - «с дополнительными поставками» и с «потерей требований». Приводятся примеры расчёта для всех трёх типов моделей.
Ключевые слова управление запасами экономичный размер заказа формула Уилсона EOQ Economic order quantity модификация дефицит отложенный спрос потеря требований модель с дополнительными поставками
К вопросу об интеграции материального и финансового потоков в цепях поставок
Опубликовано № 2 (61) апрель 2014 г.
АВТОР: Лукинский В.С., Бобкова В.М., Бобков А.В.
РУБРИКА Оптимизация и экономико-математическое моделирование, Управление запасами
Аннотация
В статье рассматривается подход к интегрированному управлению материальными и финансовыми потоками в цепях поставок с учетом фактора времени и реальных условий хозяйственных отношений участников цепи. Предлагаются модели оптимизации потока доходов для различных режимов выплаты издержек между участниками цепи.
Ключевые слова управление запасами формула Уилсона экономичный размер заказа модификация временная стоимость денег дисконтирование условия взаиморасчетов модель общих издержек EOQ Economic order quantity
