Распределение товаров в складской сети: оптимальные решения по многим критериям

Оцените материал
(0 голосов)

Опубликовано  №1 (78) февраль 2017 г.

АВТОРЫ:   БРОДЕЦКИЙ Г.Л.ДЫБСКАЯ В.В.ГУСЕВ Д.АКУЛЕШОВА Е.С. 

РУБРИКА  Оптимизация и экономико-математическое моделирование Управление запасами Имитационное моделирование 

Аннотация 

В статье представлены исследования особенностей определения наилучшего решения для задачи распределения товара в складской сети по многим критериям. Авторами показано, что для складской сети можно эффективно применять синтез следующих методов или подходов к оптимизации решений. 1) Имитационное моделирование с разыгрыванием случайных заказов по методу Монте-Карло на очередном промежутке времени планирования поставок. 2) Процессы аналитической иерархии для сравнения важности частных критериев с учетом предпочтений ЛПР. 3) Линейное программирование для минимизации издержек транспортировки и хранения товара (в формате уже разыгранных сценариев случайных заказов магазинов применительно к анализируемым альтернативам с возможными стратегиями принятия и исполнения заказов). Синтез указанных методов позволяет формализовать множество альтернатив для организации поставок от центрального склада на распределительный склад и в магазины. При этом задача распределения товара в складской сети формализуется как задача многокритериального выбора. Именно реализация такого подхода к оптимизации решения по распределению товаров в складской сети представлена в этой статье. В качестве частных критериев рассматриваются: 1) необходимость сократить средний ежедневный уровень запасов, паллет (таким образом, этот показатель будет минимизироваться); 2) требование уменьшить средние ежедневные затраты на хранение и грузопереработку, у.е. (таким образом, и этот показатель надо минимизировать); 3) необходимость сократить средние ежедневные транспортные затраты, у.е. (и этот показатель будет минимизироваться). Подход к оптимизации распределения товаров в складской сети, представленный в этой статье, отличают следующие особенности. Наряду с процедурами оптимизации в статье представлена специальная модификация показателей частных критериев, которая, в отличие от традиционных подходов теории многокритериальной оптимизации, позволяет более адекватно учитывать предпочтения ЛПР. Это достигается за счет разработанных процедур синтеза, позволяющих при оптимизации учитывать эффективные подходы к представлению таких показателей, как в формате теории многокритериальной оптимизации, так и в формате метода аналитической иерархии. Даны процедуры определения наилучшего решения на основе а) традиционных и обобщенных критериев выбора (произведений, Гурвица, максиминный); б) метода аналитической иерархии; в) модифицированных критериев выбора. Даны рекомендации, как адекватно учитывать предпочтения ЛПР относительно важности частных критериев, а также проанализировано влияние изменения их структуры на ранжирование альтернатив по различным критериям выбора. 

Электронная версия

Ключевые слова: 

 

ВВЕДЕНИЕ  

 

В статье представлен синтез специальных процедур выбора наилучшего решения для задачи распределения товаров в складской сети по многим критериям. Для полноты иллюстрации такой выбор представлен на основе разных подходов: традиционных критериев выбора, метода аналитической иерархии, модифицированных критериев выбора. Предварительно представлены возможности специальной модификации показателей частных критериев, чтобы более адекватно учитывать предпочтения ЛПР относительно важности частных критериев.

 

ПРОЦЕДУРЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

ЧАСТНЫХ КРИТЕРИЕВ ДЛЯ АЛЬТЕРНАТИВ

Процедуры и соответствующие результаты формализации альтернатив для наилучшей организации поставок в складской сети были представлены в статье Бродецкого  Г.Л., Дыбской В.В., Гусева Д.А. и Кулешовой Е.С. (2016). Будем рассматривать модель, относящуюся к работе звена «РС - магазины» складской сети. В формате такой модели предусматриваются поставки от центрального склада (ЦС) на распределительный склад (РС), а затем от РС к магазинам. Такие поставки планируются, а затем и реализуется, на основе случайных заказов от магазинов, причем применительно к заданному конкретному промежутку времени. В общем случае, такой промежуток времени может быть произвольным (здесь – неделя). Применительно к заказам от магазинов формализована структура моментов времени их подачи (по дням недели). При этом законы распределения вероятностей для случайных размеров / объемов заказов от магазинов также известны. Известны тарифы на транспорт, хранение и грузопереработку. Применительно к реализации поставок по указанным заказам от магазинов заданы альтернативы, формат которых сначала определял только структуру моментов времени реализации поставок товара (по дням недели) с ЦС на РС. Наилучшие размеры поставок для таких альтернатив можно определять по результатам моделирования случайного спроса (Бродецкий, Дыбская, Гусев и Кулешова, 2016).

 В этой статье рассматривается общая задача нахождения наилучшего решения среди всех анализируемых альтернатив, причем с учетом предпочтений ЛПР, которые уже реализованы при попарных сравнениях важности частных критериев (в формате процедур метода аналитической иерархии). Чтобы реализовать такой выбор, требуется знать показатели альтернатив по соответствующим частным критериям. В данной работе рассматриваются следующие частные критерии (показатели которых требуется минимизировать):

  • С1 – средний ежедневный уровень запасов, паллет.
  • С2 – средние ежедневные затраты на хранение и грузопереработку, у.е.
  • С3 -  средние ежедневные транспортные затраты, у.е.

В качестве показателей таких критериев будут использованы результаты, представленные  в статье Бродецкого  Г.Л., Дыбской В.В., Гусева Д.А. и Кулешовой Е.С. (2016). Для удобств изложения они приведены в табл. 1 (с округлением до целых значений).

Табл. 1.

Показатели частных критериев для анализируемых альтернатив

 

Альтернативы

Показатели частных критериев (минимизируются)

 

С1

С2

С3

A1*

95

355

91

A2а*

47

328

92

А2б*

69

340

92

А3а*

34

321

94

А3б*

43

326

94

А3в*

50

330

94

 

При анализе альтернатив, прежде всего, требуется их проверка на оптимальность по Парето. Напомним, что альтернатива называется оптимальной по Парето, если при попарном сравнении с другими альтернативами среди них не найдется ни одной, которая окажется не худшей по каждому частному критерию, причем будет лучшей, хотя бы по одному такому критерию. В противном случае альтернатива не будет оптимальной по Парето и должна быть отброшена.

Из табл. 1 видно, что при анализе надо отбросить альтернативы А2б*, А3б*, A3в (они выделены в табл. 1 курсивом и жирным шрифтом). Действительно, поскольку все частные критерии С1 - С3 минимизируются, легко видеть, что альтернатива A2б с показателями (69; 340; 92) хуже альтернативы A2a* с показателями (47; 328; 92). Аналогично, альтернативы A3б* (43; 326; 94) и A3в* (50; 330; 94) доминируются альтернативой A3a* с показателями (34; 321; 94). Итак, далее будут рассмотрены только Парето-оптимальные альтернативы, которые для удобства иллюстрации дальнейших процедур приведены отдельно в табл. 2.

Табл. 2.

Показатели частных критериев для альтернатив оптимальных по Парето

 

Альтернативы

Показатели частных критериев

 

С1

С2

С3

A1*

95

355

91

A2а*

47

328

92

А3а*

34

321

94

 

Среди альтернатив, которые представлены в табл. 2, требуется выбрать наилучшую. Заметим, что структура их показателей (по частным критериям) в нашем случае сразу подсказывает, что для многих ЛПР в качестве лучшей, скорее всего, будет альтернатива А3а*. Действительно, это обусловливается тем, что ее структура поставок по дням недели наилучшим образом соответствует структуре суммарных заказов магазинов. Посмотрим, как реализуются эти положения в формате процедур выбора по разным критериям.

Далее процедуры выбора наилучшего решения по многим критериям будут представлены применительно к разным группам критериев выбора. Здесь для иллюстрации возможностей предлагаемого подхода к оптимизации выбора будут рассмотрены указанные ниже различные критерии выбора.

Специфика понятия обобщенных критериев выбора. Отметим особенности реализации процедур выбора по обобщенным критериям выбора. Они реализуется за счет предварительного проведения так называемой процедуры обобщения формата представления показателей частных критериев. Показатели частных критериев в нашем исследовании имеют различные единицы измерения. Поэтому для использования указанных критериев выбора необходимо перейти к безразмерным показателям. Это реализуется на основе перехода к указанным так называемым обобщенным показателям (далее они обозначаются Кi вместо исходных показателей Сi). Такая процедура обобщения заключается в том, что применительно к каждой альтернативе каждый ее показатель по конкретному частному критерию нужно разделить на наилучшее значение, которое имеется в формате данного частного критерия, среди всех анализируемых альтернатив. В рассматриваемой ситуации понятие такого наилучшего значения по любому частному критерию будет соответствовать наименьшему возможному показателю такого частного критерия среди всех альтернатив (поскольку все частные критерии минимизируются).

Кстати, для лучшей адаптации выбора к предпочтениям ЛПР указанные обобщенные показатели частных критериев (Кi.) затем еще раз будут преобразованы дополнительно к новому специальному формату. Такой новый формат показателей обобщенных частных критериев, впервые был представлен в работах (Бродецкий, Гусев и Фель, 2014, 2016), где были отмечены указанные возможности адаптации. Для каждого обобщенного показателя частного критерия Ki будет рассматриваться новый показатель вида Мi = wi·Кi , где wi  будут соответствовать весам частных критериев, определяемым на основе процедур аналитической иерархии. При этом направление оптимизации сохранится: Mi → min.

Специфика выбора по обобщенному критерию произведений. В формате такого критерия выбора каждой альтернативе менеджер сопоставляет показатель, который является произведением всех показателей частных критериев для этой альтернативы. Разумеется, такие показатели, с одной стороны, должны быть положительными, что в рассматриваемом случае будет обеспечено спецификой модели. С другой стороны, они должны иметь одинаковые единицы измерения, что будет обеспечено использованием именно формата обобщенных критериев выбора. Наилучшее решение соответствует альтернативе с наименьшим из таких показателей (поскольку решается задача минимизации всех частных критериев).

Специфика выбора по обобщенному критерию Гурвица. Каждой альтернативе менеджер ставит в соответствие показатель, который является средневзвешенным из наихудшего (наибольшего, причем с априори задаваемым весом с) и наилучшего (наименьшего, причем с весом 1-с) по значениям всех частных критериев для этой альтернативы. Показатели частых критериев, как и в предыдущих случаях, должны иметь одинаковые единицы измерения. Для этого, как уже отмечалось, будет использован формат обобщенных критериев выбора. Вес с наихудшего показателя (0 ≤ с ≤ 1) задает ЛПР. Аналогично, далее наилучшее решение соответствует альтернативе с наименьшим из указанных результирующих показателей

Специфика выбора по методу аналитической иерархии. Далее для каждой из рассматриваемых альтернатив при оптимизации используем следующие обозначения показателей:

Сi — показатель i-го частного критерия (в исходной постановке задачи оптимизации);

Gi — значимость показателя i-го частного критерия, представляющая важность исходного показателя Ci для ЛПР (на основе сравнения показателей альтернатив по этому частному критерию между собой по методу AHP). Обратим внимание на то, что показатели Gi необходимо будет максимизировать независимо от направления оптимизации исходных показателей Ci.

Мi — модифицированный показатель i-го частного критерия, учитывающий, как значимость Gi исходного показателя Сi, так и вес соответствующего частного критерия в системе предпочтений ЛПР (такие веса определяются на основе сравнения важности частных критериев по методу AHP). Показатели Мi также требуется максимизировать независимо от направления оптимизации исходных показателей Сi.

Формат указанных показателей Мi позволяет легко определять так называемые приоритеты альтернатив (на основе которых и выбирается наилучшая альтернатива по методу аналитической иерархии). А именно, сумма показателей Мi , как раз, и определит приоритет i-ой альтернативы. При этом, надо учитывать, что большему приоритету соответствует лучшая альтернатива.

Специфика выбора по указанным выше модифицированным критериям. Поскольку новые модифицированные показатели Мi теперь максимизируются, то это меняет процедуры указанных выше критериев выбора. Для критерия произведений теперь наилучшее решение соответствует альтернативе с наибольшим из соответствующих показателей. Аналогично, для критерия Гурвица каждой альтернативе менеджер ставит в соответствие показатель, который является средневзвешенным из наихудшего (наименьшего, причем с весом с) и наилучшего (набольшего, причем с весом 1-с) по значениям всех частных критериев для этой альтернативы. Вес с наихудшего показателя (0 ≤ с ≤ 1) задает ЛПР. Аналогично, далее наилучшее решение соответствует альтернативе с наибольшим из указанных результирующих показателей.

 

 

ПРОЦЕДУРЫ ВЫБОРА ПО МНОГИМ КРИТЕРИЯМ

 

Представим дальнейшую последовательность процедур выбора по многим критериям для задачи оптимального распределения товаров в складской сети. Речь идет о следующих процедурах.

1)     Переход к обобщенным показателям частных критериев. Такой переход требуется из-за разной размерности показателей частных критериев. Подчеркнем, что он необходим в формате рассмотренной здесь модели. Если же все показатели стоимостные, то можно не переходить к обобщенным показателям.

2)     Переход к модифицированным обобщенным показателям. Такой переход позволяет существенно облегчать расчеты (и позволят учитывать веса частных критериев и облегчить расчеты для некоторых процедур выбора).

3)     Применение традиционных критериев выбора к модифицированным показателям частных критериев. Чем больше критериев выбора такого типа доступны менеджеру для принятия решений, тем больше возможностей будет, чтобы лучше адаптировать выбор к предпочтениям ЛПР (чем больше критериев выбора менеджер имеет в своем распоряжении, тем лучше и быстрее он может выполнить указанную адаптацию многокритериального выбора).

4)     Оценка показателей значимости альтернатив по каждому частному критерию (с учетом попарных сравнений исходных показателей (Сi) в формате процессов аналитической иерархии). Такая оценка, с одной стороны, позволяет затем реализовать выбор по известному и широко используемому в логистике методу аналитической иерархии. С другой стороны, она открывает возможность применить иные критерии выбора (чтобы повысить уровень адаптации выбора к предпочтениям ЛПР (Бродецкий, 2009; Бродецкий и Гусев, 2011, 2012).

5)     Модификация показателей значимости альтернатив по каждому частному критерию с учетом весов таких критериев (это, в частности, позволит облегчить расчеты по указанным ранее модифицированным критериям выбора).

6)     Выбор наилучшего решения: а) на основе традиционных подходов к решению таких задач оптимизации; б) на основе метода аналитической иерархии; в) на основе модифицированных подходов к решению таких задач.

7)     Ранжирование альтернатив, которое реализуется: а) на основе традиционных критериев выбора; б) на основе метода аналитической иерархии; в) на основе модифицированных критериев выбора.

Как было отмечено выше, далее реализуем переход к обобщенным показателям частных критериев, поскольку исходные показатели имеют разные единицы измерения. Напомним, что такая процедура обобщения заключается в следующем. Каждый показатель частного критерия нужно разделить на наилучшее значение такого частного критерия среди всех анализируемых альтернатив (здесь требуется делить на наименьшее, поскольку все частные критерии минимизируются).

Далее реализуется переход к новым модифицированным показателям. Такой новый формат показателей обобщенных частных критериев, впервые был представлен в работах (Бродецкий, Гусев и Фель, 2014, 2016). При этом для каждого обобщенного показателя частного критерия Ki будут рассматриваться новые показатели вида Мi = wi·Кi (направление оптимизации сохранится, т.к. Mi→ min). Это позволит дополнительно адаптировать выбор к предпочтениям ЛПР за счет учета информации относительно важности частных критериев. Результаты модификации представлены в табл. 3.

Табл. 3

Переход к обобщенным показателям с учетом весов частных критериев

Аль-терна-тивы

Исходные показатели частных критериев

 

 

Обобщенные показатели частных критериев

 

 

Модификация обобщенных показателей с учетом весов 

= (0,57; 0,29; 0,14)

С1

С2

С3

К1

К2

К3

М1

М2

М3

A1*

95

355

91

2,79

1,11

1

1,59

0,321

0,14

A2а*

47

328

92

1,39

1,02

1,01

0,79

0,296

0,141

А3а*

34

321

94

1

1

1,03

0,57

0,29

0,144

 

В частности, отметим специфику указанных процедур модификации, реализованных в табл. 3, на примере альтернативы A1*. А именно, показатель К1 для такой альтернативы получен в результате следующих расчетов: К1 = 95/34 = 2,79. Здесь исходный показатель 95 делится на наилучший / наименьший показатель 34 в своем столбце (т.е. по первому частному критерию). Далее модифицированный показатель М1 для такой альтернативы получен в результате следующих расчетов: M1 = 2,79*0,57 = 1,59. Здесь ее обобщенный показатель К1 (равный 2,79) дополнительно умножается на вес w1(равный 0,57) первого частного критерия. Такая модификация уже учитывает отношение ЛПР к важности первого частного критерия. Остальные показатели по каждой альтернативе получены аналогично.

Выбор по традиционным методам оптимизации. Переход к обобщенным показателям с учетом весов важности частных критериев существенно облегчает дальнейшие процедуры выбора. Действительно, чтобы для каждой альтернативы получить показатель обобщенного критерия произведения достаточно просто перемножить ее показатели M1 - M3. Это возможно, поскольку веса частных критериев уже учтены в самих показателях. Аналогично, для критерия Гурвица теперь реализация необходимых процедур также упрощена и дана в комментариях к табл. 4-5.  Критерий Гурвица здесь используется для пессимистически настроенного ЛПР (с=0,9), для оптимистически настроенного ЛПР (с=0,1), а также для нейтрально настроенного ЛПР (с=0,5).

Табл. 4

Выбор наилучшей альтернативы по обобщенному критерию произведений и по обобщенному критерию Гурвица для нейтрально настроенного ЛПР (с=0,5)

Аль-терна-тивы

Обобщенные показатели частных критериев с учетом  весов = (0,57; 0,29; 0,14)

Показатель обобщенного критерия произведений

Показатель обобщенного критерия Гурвица (с=0,5)

М1

М2

М3

A1*

1,59

0,321

0,14

0,071

0,865

A2а*

0,79

0,296

0,141

0,033

0,466

А3а*

0,57

0,29

0,144

0,024

0,357

 

По данным табл. 4 для альтернативы A1* получены следующие показатели критериев выбора: 1) по методу произведений он равен 1,59*0,321*0,14 = 0,073; 2) по обобщенному критерию Гурвица (при с=0,5) он равен 0,5*max{1,59; 0,321; 0,14} +0,5*min{1,59; 0,321; 0,14} = 0,5*1,59+0,5*0,14 = 0,865. Остальные показатели по каждой альтернативе получены аналогично.

Табл. 5

Выбор наилучшей альтернативы по модифицированному критерию Гурвица для различных ЛПР, настроенных оптимистически (с=0,1) и пессимистически (с=0,9)

Аль-терна-тивы

Обобщенные показатели частных критериев с учетом  весов = (0,57; 0,29; 0,14)

Показатель обобщенного критерия Гурвица (с=0,1)

Показатель обобщенного критерия Гурвица (с=0,9)

М1

 

М3

A1*

1,59

0,321

0,14

0,285

1,445

A2а*

0,79

0,296

0,141

0,206

0,726

А3а*

0,57

0,29

0,144

0,187

0,527

 

В табл. 5 для альтернативы A1* получены следующие показатели критериев выбора: 1) по обобщенному критерию Гурвица (при с=0,1) он равен 0,1*1,59+0,9*0,14 = 0,285; 2) по обобщенному критерию Гурвица (при с=0,9) он равен 0,9*1,59+0,1*0,14 = 1,445. Остальные показатели по каждой альтернативе получены аналогично.

Далее, по каждому критерию выбора определяется наилучшая альтернатива (с наименьшим показателем критерия выбора). Результат выделен жирным шрифтом. В частности, по критерию произведений наилучшей является альтернатива А3а*  (поставлять товар с ЦС на РС надо именно три раза в неделю, причем в понедельник -  84 паллеты, в четверг – 68 паллет, в субботу - 47). Кроме того, по критерию Гурвица (при с = 0,5; c = 0,1; c=0,9) наилучшей является снова альтернатива А3а*  (поставлять товар с ЦС на РС надо три раза в неделю, как это уже было отмечено выше). Обратим внимание на то, что такой выбор соотносится, как с пессимистически настроенным ЛПР (с=0,9), так и с оптимистически настроенным ЛПР(с=0,1), впрочем, как и для нейтральных ЛПР(с=0,5).

             Выбор по методу аналитической иерархии. Для такого выбора требуется знать веса важности частных критериев (табл. 4). Они задаются вектором = (0,57; 0,29; 0,14). Кроме того, надо определить показатели значимости альтернатив по всем частным критериям (они определяются на основе попарных сравнений между собой по каждому частному критерию). По указанным двум типам показателей (весам важности частных критериев и показателям значимости альтернатив) в формате метода аналитической иерархии находятся так называемые приоритеты альтернатив. Это делается (для каждой альтернативы) на основе взвешенной суммы ее показателей значимости и весов важности соответствующих частных критериев. Большему показателю приоритета соответствует лучшая альтернатива. Здесь они представлены в табл. 6.

Табл. 6

Показатели значимости альтернатив по частным критериям

(по методу аналитической иерархии)

Альтернативы

Показатели значимости, %

G1

G2

G3

A1*

6,9

10

57,1

A2а*

25

30

28,6

А3а*

68,1

60

14,3

 

            Представленные в табл. 6 показатели значимости альтернатив по всем частным критериям удобно модифицировать, чтобы учесть веса частных критериев. Такая модификация предусматривает умножение представленного показателя значимости на вес соответствующего частного критерия. Указанные процедуры реализованы в табл. 7.

Табл. 7

Модифицированные показатели значимости альтернатив

(с учетом весов частных критериев)

Аль-терна-тивы

 

Показатели значимости, %

 

Модифицированные  показатели значимости с учетом весов 

= (0,57; 0,29; 0,14)

G1

G2

G3

М1

М2

М3

A1*

6,9

10

57,1

3,9

2,9

8

A2а*

25

30

28,6

14,3

8,7

4

А3а*

68,1

60

14,3

38,8

17,4

2

 

В частности, как видно из табл. 7, показатель М1 для альтернативы A1* получен в результате следующих расчетов: M1 = 6,9*0,57 = 3,9. А именно, ее показатель значимости (G1 = 6,9) умножается на вес (w1 = 0,57) этого частного критерия. Остальные показатели M1 - M3 по каждой альтернативе получены аналогично.

В табл. 8 представлены процедуры выбора наилучшей альтернативы по методу аналитической иерархии. Для этого найдены приоритеты альтернатив. Как уже отмечалось выше, в формате модифицированных показателей значимости они просто определяются как сумма таких показателей.

Табл. 8

Выбор наилучшей альтернативы по методу аналитической иерархии

Альтерна-тивы

Модифицированные показатели значимости с учетом весов

= (0,57; 0,29; 0,14)

 

Приоритет альтернативы

М1

М2

М3

A1*

3,9

2,9

8

14,8

A2а*

14,3

8,7

4

27

А3а*

38,8

17,4

2

58,2

 

 

Обратим внимание на то, что в качестве лучшей снова выбрана альтернатива с более частыми поставками. Это альтернатива А3а*  (поставлять товар с ЦС на РС надо именно три раза в неделю, причем в понедельник -  84 паллеты, в четверг – 68 паллет, в субботу - 47).

Выбор по модифицированным методам оптимизации.  Примем во внимание, что теперь модифицированные показатели значимости максимизируются. Соответственно, меняются и процедуры выбора в формате критериев произведений и Гурвица. Результаты таких процедур выбора представлены в табл. 9 (показатель выбора наилучшей альтернативы выделен жирным шрифтом).

 

 

Табл. 9

Выбор наилучшей альтернативы по критерию произведений и по модифицированному критерию Гурвица для нейтрально настроенного ЛПР (с=0,5)

Аль-терна-тивы

Модифицированные показатели

с учетом весов

= (0,57; 0,29; 0,14)

Показатель модифицированного критерия выбора по методу произведений

Показатель модифицированного  критерия выбора по методу Гурвица (с=0,5)

М1

М2

М3

A1*

3,9

2,9

8

91,2

5,5

A2а*

14,6

8,7

4

495,8

9,1

А3а*

38,8

17,4

2

1351,4

20,4

 

В табл. 9 для альтернативы A1* получены следующие показатели критериев выбора: 1) по методу произведений, - он равен 3,9*2,9*8 = 91,2; 2) по критерию Гурвица (при с=0,5), - он равен 0,5* min{3,9; 2,9; 8} +0,5*max {3,9; 2,9; 8} = 0,5*2,9+0,5*8 = 5,5. Остальные показатели по каждой альтернативе получены аналогично.

Табл. 10

Выбор наилучшей альтернативы по модифицированному критерию Гурвица для различных ЛПР, настроенных оптимистически (с=0,1) и пессимистически (с=0,9)

Аль-терна-тивы

Модифицированные показатели

с учетом весов

= (0,57; 0,29; 0,14)

Показатель модифицированного  критерия выбора по методу Гурвица (с=0,1)

Показатель модифицированного  критерия выбора по методу Гурвица (с=0,9)

М1

М2

М3

A1*

3,9

2,9

8

7,5

3,4

A2а*

14,3

8,7

4

13,2

5

А3а*

38,8

17,4

2

35,2

5,7

 

По данным табл. 10 для альтернативы A1* получены следующие показатели критериев выбора: 1) по критерию Гурвица (при с=0,1) он равен 0,1*2,9+0,9*8 = 7,5; 2) по критерию Гурвица (при с=0,9) он 0,9*2,9+0,1*8 = 3,4. Остальные показатели по каждой альтернативе получены аналогично.

Обратим внимание на то, что в качестве лучшей снова выбрана альтернатива  c более частыми поставками. Это альтернатива А3а*  (поставлять товар с ЦС на РС надо именно три раза в неделю, причем в понедельник -  84 паллеты, в четверг – 68 паллет, в субботу - 47).

 

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫБОРА

 

В предыдущих параграфах были представлены результаты оптимизации распределения товаров складской сети по многим критериям. А именно, были использованы три частных критерия (С1 – средний ежедневный уровень запасов, паллет; С2 – средние ежедневные затраты на хранение и грузопереработку, у.е.; С3 -  средние ежедневные транспортные затраты, у.е.). Результаты наилучшего выбора были представлены в формате различных подходов к оптимизации решения по многим критериям (см. табл. 4-5, табл. 7-10). Для удобств анализа сведем их в одну таблицу с указанием конкретного критерия выбора и соответствующего ранжирования альтернатив (от наилучшей альтернативы – к наихудшей альтернативе). Соответствующее ранжирование  приведено в табл. 11.

Табл. 11

Ранжирование альтернатив по разным критериям выбора

Критерий выбора

 

Ранжирование с учетом весов 

= (0,57; 0,29; 0,14)

Обобщенный критерий произведений

А3а*, А2а*, A1*

Обобщенный критерий Гурвица (с=0,5)

А3а*, А2а*, A1*

Обобщенный критерий Гурвица (с=0,1)

А3а*, А2а*, A1*

Обобщенный критерий Гурвица (с=0,9)

А3а*, А2а*, A1*

Метод аналитической иерархии

А3а*, А2а*, A1*

Модифицированный критерий произведений

А3а*, А2а*, A1*

Модифицированный критерий Гурвица (с=0,5)

А3а*, А2а*, A1*

Модифицированный критерий Гурвица (с=0,1)

А3а*, А2а*, A1*

Модифицированный критерий Гурвица (с=0,9)

А3а*, А2а*, A1*

 

Табл. 11 показывает, что в формате рассмотренной задачи оптимизации распределения товара в складской сети применительно к заданным критериям выбора выигрывает альтернатива с более частыми поставками, т.е. альтернатива А3а* (поставлять товар с ЦС на РС надо именно три раза в неделю, причем в понедельник -  84 паллеты, в четверг – 68 паллет, в субботу - 47).  

Как ожидалось и, кстати, было отмечено выше, альтернатива А3а* выигрывает в формате всех рассмотренных здесь критериев выбора. В частности, применительно к критерию Гурвица подчеркнем, что такой выбор остается неизменным, в случае пессимистически настроенного ЛПР (с=0,9), в случае оптимистически настроенного ЛПР (с=0,1), а также и в случае нейтрально настроенного ЛПР (с=0,5). Тем не менее, не следует думать, что именно такая альтернатива всегда будет выигрывать в формате задач оптимизации указанного типа. В частности, легко проверить, что будет справедливо следующее.

1)     При других весах частных критериев и иных показателях значимости может выиграть и другая альтернатива. Это отражает известный фактор преимущества использования процессов аналитической иерархии, чтобы учитывать отношение ЛПР, не только к важности самих частных критериев, но и к значимости их показателей.

2)     При других критериях выбора результат также может существенно измениться. Преимуществом предлагаемого подхода является возможность использования любых количественных и качественных частных критериев. При этом достаточно в соответствующей математической модели предусмотреть требуемые изменения целевой функции и возможность автоматического расчета соответствующих показателей при каждой реализации разыгранных случайных заказов от магазинов (Бродецкий, Дыбская, Гусев и Кулешова, 2016).

3)     При другой временной структуре случайных заказов от магазинов, очевидно, может получить преимущество другая альтернатива, временная структура поставок которой будет лучше соответствовать заказам.    

 

Действительно, далее убедимся, что на ранжирование может оказать решающее влияние смена критерия выбора. При этом для сокращения объема статьи далее будут приведены полностью только те результаты, когда произошло изменение ранжирования. Пусть таким новым критерием будет обобщенный минимаксный.

Специфика выбора по обобщенному минимаксному критерию. В формате такого критерия выбора каждой альтернативе сопоставляется наихудший показатель по значениям всех частных критериев для этой альтернативы. Если решается задача минимизации всех частных критериев, то наихудшим является наибольший показатель. Разумеется, такие показатели должны иметь одинаковые единицы измерения, что, как уже отмечалось, будет обеспечено использованием именно формата обобщенных критериев выбора. Наилучшее решение соответствует альтернативе с наименьшим из таких показателей.

В том случае, если решается задача максимизации всех частных критериев, то указанный критерий выбора необходимо модифицировать следующим образом. Наихудшим станет наименьший показатель, далее наилучшее решение будет соответствовать уже альтернативе с наибольшим показателем. При этом для задачи максимизации критерий называется обобщенным максиминным. Название отражает последовательность действий: для минимаксного критерия из наибольших показателей по строке выбирают наименьший (задача минимизации), а для максиминного, наоборот, из наименьших по строке выбирают наибольший (задача максимизации).

Применение обобщенного минимаксного критерия выбора к обобщенным показателям с учетом весов частных критериев из табл. 3  не изменило ранжирования, поэтому результаты опускаются. В то же время применение уже модифицированного обобщенного максиминного критерия к показателям из табл. 7 привело к изменению ранжирования. Результаты представлены в табл. 12.

Табл. 12

Выбор наилучшей альтернативы по модифицированному обобщенному максиминному критерию

Аль-терна-тивы

Модифицированные показатели

с учетом весов

= (0,57; 0,29; 0,14)

Показатель модифицированного  обобщенного максиминного критерия

М1

М2

М3

A1*

3,92

2,9

8

2,9

A2а*

14,25

8,7

4

4

А3а*

38,83

17,4

2

2

 

 

В табл. 12 для альтернативы A1* показатель критерия выбора равен min {3,93; 2,9; 8} = 2,9. Остальные показатели по каждой альтернативе получены аналогично. Наилучшей по обобщенному максиминному критерию следует признать альтернативу с наибольшим из таких показателей. Это альтернатива А2а* (поставлять товар с ЦС на РС надо два раза в неделю, причем в понедельник -  84 паллеты, в четверг – 115 паллет). Такой выбор характерен для крайне пессимистически настроенного ЛПР. Он также соответствует критерию Гурвица (с=1).

Далее убедимся, что при других весах частных критериев может существенно измениться ранжирование альтернатив. Допустим, ЛПР изменил веса частных критериев следующим образом = (0,1; 0,1; 0,8). Это означает резкое повышение важности для ЛПР частного критерия С3 -  средние ежедневные транспортные затраты. В этом случае изменятся результаты модификации обобщенных показателей альтернатив и результаты модификации показателей значимости альтернатив, полученных на основе попарных сравнений в табл. П1-П3. Это, в свою очередь, изменит ранжирование альтернатив по некоторым критериям выбора.

 

Табл. 12

Переход к обобщенным показателям после изменения весов частных критериев

Аль-терна-тивы

Исходные показатели частных критериев

 

 

Обобщенные показатели частных критериев

 

 

Модификация обобщенных показателей с учетом весов 

= (0,1; 0,1; 0,8)

С1

С2

С3

К1

К2

К3

М1

М2

М3

A1*

95

355

91

2,79

1,11

1

0,279

0,111

0,8

A2а*

47

328

92

1,39

1,02

1,01

0,139

0,102

0,808

А3а*

34

321

94

1,00

1

1,03

0,100

0,1

0,825

 

В табл. 12 для альтернативы A1* модифицированный показатель M1 = 2,79*0,1 = 0,279. Здесь ее обобщенный показатель К1 (равный 2,79) дополнительно умножается на вес w1(теперь равный 0,1) первого частного критерия. Остальные показатели по каждой альтернативе получены аналогично.

 

Табл. 13

Выбор наилучшей альтернативы по модифицированному критерию Гурвица для различных ЛПР, настроенных нейтрально (с=0,5) и пессимистически (с=0,9)

Аль-терна-тивы

Обобщенные показатели частных критериев с учетом  новых весов = (0,1; 0,1; 0,8)

Показатель обобщенного критерия Гурвица (с=0,5)

Показатель обобщенного критерия Гурвица (с=0,9)

М1

 

М3

A1*

0,279

0,111

0,8

0,455

0,731

A2а*

0,139

0,102

0,808

0,455

0,738

А3а*

0,100

0,1

0,825

0,462

0,752

 

В табл. 13 для альтернативы A1* получены следующие показатели критериев выбора: 1) по обобщенному критерию Гурвица (при с=0,5) он равен 0,5*max{0,279; 0,111; 0,8} +0,5*min{0,279; 0,111; 0,8} = 0,5*0,8+0,5*0,111 = 0,455; 2) по обобщенному критерию Гурвица (при с=0,9) он равен 0,9*0,8+0,1*0,111 = 0,731. Остальные показатели по каждой альтернативе получены аналогично. 

Таким образом, при с=0,5 для нейтрального ЛПР наилучшими следует признать альтернативы A1* и A2а*. Для пессимистически настроенного ЛПР (с=0,9) наилучшей станет альтернатива A1*.  По критерию Гурвица для оптимистически настроенного ЛПР (с=0,1) и по критерию произведений ранжирование альтернатив с изменением весов частных критериев не изменилось, поэтому результаты опускаются.

 

С изменением весов частных критериев изменятся и соответствующие модифицированные показатели значимости альтернатив. Подчеркнем, что сами показатели значимости (полученные на основе попарных сравнений в табл. П1-П3) не менялись. Такие новые модифицированные показатели значимости альтернатив представлены в табл. 14.

 

Табл. 14

Модифицированные показатели значимости альтернатив

(после изменения весов частных критериев)

Аль-терна-тивы

 

Показатели значимости, %

 

Модифицированные  показатели значимости с учетом весов 

весов = (0,1; 0,1; 0,8)

G1

G2

G3

М1

М2

М3

A1*

6,9

10

57,1

0,7

1

45,7

A2а*

25

30

28,6

2,5

3

22,9

А3а*

68,1

60

14,3

6,8

6

11,4

 

Как видно из табл. 14, показатель М1 теперь рассчитывается так: M1 = 6,9*0,1 = 0,7. А именно, ее показатель значимости (G1 = 6,9) умножается на вес (w1 = 0,1) этого частного критерия. Остальные показатели M1 - M3 по каждой альтернативе получены аналогично.

 

Табл. 15

Выбор наилучшей альтернативы по методу аналитической иерархии  после изменения весов частных критериев

Альтерна-тивы

Модифицированные показатели значимости с учетом  новых весов = (0,1; 0,1; 0,8)

 

Приоритет альтернативы

М1

М2

М3

A1*

0,7

1

45,7

47,4

A2а*

2,5

3

22,9

28,4

А3а*

6,8

6

11,4

24,2

 

Обратим внимание на то, что в качестве лучшей теперь выбрана альтернатива с более частыми поставками. Это альтернатива A1* (поставлять товар с ЦС на РС надо один раз в неделю, причем в понедельник -  199 паллеты).

Табл. 16

Выбор наилучшей альтернативы по модифицированному критерию Гурвица для различных ЛПР, настроенных оптимистически (с=0,1) и нейтрально (с=0,5)

Аль-терна-тивы

Обобщенные показатели частных критериев с учетом  новых весов = (0,1; 0,1; 0,8)

Показатель обобщенного критерия Гурвица (с=0,1)

Показатель обобщенного критерия Гурвица (с=0,5)

М1

М2

М3

A1*

0,7

1

45,7

41,2

23,2

A2а*

2,5

3

22,9

20,8

12,7

А3а*

6,8

6

11,4

10,9

8,7

 

В табл. 16 для альтернативы A1* получены следующие показатели критериев выбора: 1) по модифицированному критерию Гурвица (при с=0,1) он равен 0,1*min{0,7; 1; 45,7} +0,9*max{0,69; 1; 45,7} = 0,1*0,7+0,9*45,7 = 41,2; 2) по модифицированному критерию Гурвица (при с=0,5) он равен 0,5*0,7+0,5*45,7 = 23,2. Остальные показатели по каждой альтернативе получены аналогично. 

Таким образом, для оптимистически настроенного ЛПР (с=0,1) и для нейтрального ЛПР (с=0,5) наилучшей снова становится альтернатива A1*.  По критерию Гурвица для пессимистически настроенного ЛПР (с=0,9) и по критерию произведений ранжирование альтернатив с изменением весов частных критериев не изменилось, поэтому результаты опускаются. Для удобства сравнения новые результаты представлены в табл. 17

 

Табл. 17

Ранжирование альтернатив по разным критериям выбора после изменения весов частных критериев

Критерий выбора

 

Ранжирование с учетом весов 

= (0,1; 0,1; 0,8)

Обобщенный критерий произведений

А3а*, А2а*, A1*

Обобщенный критерий Гурвица (с=0,5)

(A1* и А2а*), А3а*

Обобщенный критерий Гурвица (с=0,1)

А3а*, А2а*, A1*

Обобщенный критерий Гурвица (с=0,9)

A1* , А2а*, А3а*

Метод аналитической иерархии

A1* , А2а*, А3а*

Модифицированный критерий произведений

А3а*, А2а*, A1*

Модифицированный критерий Гурвица (с=0,5)

А3а*, А2а*, A1*

Модифицированный критерий Гурвица (с=0,1)

A1* , А2а*, А3а*

Модифицированный критерий Гурвица (с=0,9)

A1* , А2а*, А3а*

 

 

Как видно из табл. 17, изменение весов частных критериев не повлияло на ранжирование альтернатив по критерию произведений. Важно принять во внимание, что при любом изменении весов частных критериев (при сохранении показателей значимости из табл. П1-П3) критерий произведений гарантирует неизменность ранжирования (Бродецкий, Гусев и  Фель, 2014, 2016). Эту особенность необходимо учитывать при многокритериальном выборе в задачах распределения товаров в складской сети.

Обратим внимание еще на одну особенность представленных здесь процедур оптимизации. Полученной при моделировании процессов поставок выборки (Бродецкий, Дыбская, Гусев и Кулешова, 2016) будет также достаточно для определения страхового запаса. В исследованиях логистики существуют многочисленные подходы к определению страхового запаса, требующие дополнительных исходных данных и использующие конкретные модели управления запасами (Бадокин, Лукинский, Малевич, Степанова и Шульженко, 2010). Подчеркнем, что любые такие рекомендации по желанию ЛПР могут быть использованы в формате таких расчетов, как и соответствующие методы математической статистики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. В статье представлены процедуры оптимизации, позволяющие определять наилучшее решение по многим критериям для задачи распределения товара в складской сети на основе специального подхода. В формате таких процедур проиллюстрированы все требуемые атрибуты соответствующих принципов оптимизации, которые предлагались и обсуждались в (Бродецкий, Гусев и Кулешова, 2014). В частности, для оптимизации звена цепи поставок «РС – магазины» представлены особенности следующих основных этапов таких процедур.

1)     Построена и использована соответствующая имитационная модель случайных заказов от магазинов к РС по методу Монте-Карло на требуемом горизонте планирования. Модель формализована таким образом, чтобы позволить учитывать любую временную структуру подачи таких заказов.

2)      Формализованы альтернативы, характеризующие определенную структуру моментов времени поставок с ЦС на РС для удовлетворения случайных заказов магазинов. Построена и использована специальная оптимизационная линейная модель (транспортного типа), на основе которой минимизируются издержки на поставки и хранение товара (при разыгранных значениях случайных заказов от магазинов).

3)     Формализованы частные критерии, по которым оцениваются альтернативы организации поставок в моделируемой сети распределения. Для иллюстрации в этом исследовании были использованы частные критерии с разнородной по размерности структурой их показателей (которые требуется минимизировать). А именно: С1 – средний ежедневный  уровень запасов, паллет; С2 – средние ежедневные затраты на хранение и грузопереработку, у.е., С3 -  средние ежедневные транспортные затраты, у.е.

4)     Предложена и формализована специальная модификация показателей частных критериев, чтобы облегчить процедуры оптимизации. А именно: сначала на основе процедуры их обобщения (в виде перехода от Сi к Кi); а затем в виде перехода к новым показателям Mi на основе дополнительного учета весов частных критериев.

5)     Проиллюстрирована возможность использования процессов аналитической иерархии для сравнения и определения весов важности частных критериев, чтобы учитывать систему предпочтений ЛПР относительно их важности (по отношению друг к другу).

6)     Показано, что в формате представленного подхода к оптимизации можно реализовать выбор оптимальной стратегии поставок, не только по методу аналитической иерархии. А именно, показано, как можно расширить арсенал методов оптимизации для задач указанного типа на основе использования классических рекомендаций теории. В частности, проиллюстрированы возможности такого выбора на основе синтеза критерия произведений и критерия Гурвица с процессами аналитической иерархии.

7)     Даны рекомендации по адекватному учету предпочтений ЛПР при изменении им весов частных критериев. Показано, что при использовании критерия произведений ранжирование не зависит от изменений весов частных критериев.

 

Обратим внимание на следующие возможности использования предложенного подхода к оптимизации распределения товара в складской сети. Его можно использовать и для принятия решений в условиях риска, когда потребуется учитывать, например, имеющиеся риски срыва сроков и объемов поставок. В такой ситуации потребуется дополнительно использовать атрибуты метода дерева решений (Бродецкий, 2008; Бродецкий, Гусев и Левина, 2008). Действительно, представленный выше подход к оптимизации складской сети позволит определять параметры оптимальной стратегии для моделей такого типа, которые будут соотноситься с каждой конкретной ветвью указанного дерева решений (т.е. для каждого конкретного множества сценариев развития событий из полной группы таких событий по срывам сроков и объемов поставок).

При этом, разработанные в теории процедуры моделирования и оптимизации в условиях риска по методу дерева решений, позволят далее найти наилучшее решение для стратегии поставок с учетом всех возможных вариантов развития случайных событий, которые обусловливаются факторами риска. Кстати, разработанные в теории процедуры моделирования и оптимизации в условиях риска по методу дерева решений позволяют находить наилучшее решение и при оптимизации поставок в складской сети по многим критериям (Бродецкий, 2006, 2008; Бродецкий, Гусев и Левина, 2008), что и предполагается в представленном в этой статье подходе к оптимизации. Соответствующий подход к оптимизации распределения товаров в складской сети потребует также обеспечения процедур адекватного выбора, которые представлены в (Бродецкий и Левина, 2008; Бродецкий, 2009; Бродецкий и Гусев, 2011, 2012; Бродецкий, Гусев и  Фель, 2014, 2016). Более общий подход к обеспечению процедур адекватного выбора представлен в (Бродецкий, Гусев и  Фель, 2014, 2016). Он позволит повысить качество принимаемых решений.

 Наконец, необходимо подчеркнуть, что оптимизацию распределения товаров в складской сети с учетом указанных рисков можно проводить, используя также методы теории случайных потоков событий (Бродецкий, 2011). Действительно, к потокам такого типа можно относить, как моменты подачи заказов клиентами / магазинами, так и моменты самой реализации таких заказов с учетом соответствующих рисков поставок. Указанный подход к оптимизации решений, в свою очередь, позволит дополнительно учитывать специфику задач такого типа, относящуюся к случайным размерам качественного товара в партиях поставок. Его разработка потребует отдельного исследования.   

 

ЛИТЕРАТУРА

 

Бадокин, О.В., Лукинский, В.В., Малевич, Ю.В., Степанова, А.С. и Шульженко, Т.Г. (2010), Управление запасами в цепях поставок, СПбГИЭУ, Санкт-Петербург, Россия

Бродецкий, Г.Л., Дыбская, В.В., Гусев, Д.А. и Кулешова, Е.С. (2016), Распределение товаров в складской  сети: оптимальные решения по многим критериям (часть I), Логистика и управление цепями поставок, № 4, С. 15-29.

Бродецкий, Г.Л. (2006), Моделирование логистических систем. Оптимальные решения в условиях риска, Изд-во «Вершина», Москва, Россия

Бродецкий Г.Л. (2008), «Метод дерева решений при многокритериальной оптимизации в цепях поставок», Логистика сегодня, №5, С. 320-329.

Бродецкий, Г.Л. (2009), «Проблема феномена «слепоты» для смешанных форматов задач многокритериальной оптимизации цепей поставок», Логистика и управление цепями поставок, № 1, С. 101 – 112

Бродецкий, Г.Л. (2011), Экономико-математические методы и модели в логистике. Потоки событий и системы обслуживания, учебное пособие, Сер. Высшее профессиональное образование, Экономика и управление (2-е изд., стер.), Академия, Москва, Россия

Бродецкий, Г. и  Гусев, Д. (2008), «Многокритериальная задача выбора места дислокации и формы собственности склада с учетом рисков», РИСК: Ресурсы, информация, снабжение, конкуренция, №6, С. 13-18.

Бродецкий, Г.Л. и Гусев, Д.А. (2011),  «Особенности эффективного использования критерия среднего геометрического в формате задач многокритериального выбора места дислокации и формы собственности склада», Логистика сегодня, №1, С. 12-24.

Бродецкий, Г.Л и Гусев, Д.А. (2011), «Специальные алгоритмы многокритериальной оптимизации в цепях поставок», Логистика сегодня, №6, С. 346-361.

Бродецкий, Г.Л и Гусев, Д.А. (2012), «Как повысить качество решений, принимаемых при выборе места дислокации и формы собственности склада», Менеджмент качества, № 1, С. 44–59.

Бродецкий, Г. Л., Гусев, Д.А. и Кулешова, Е.С. (2014), «Алгоритм многокритериального распределения товаров в складской сети (Часть 1)»,   Логистика, № 7,  С. 36-41.

Бродецкий, Г. Л., Гусев, Д.А. и Кулешова, Е.С. (2014), «Алгоритм многокритериального распределения товаров в складской сети (Часть 2)», Логистика, № 8, С. 24-28.

Бродецкий, Г.Л., Гусев, Д.А. и Левина, Т.В. (2008), «Возможности многокритериальной оптимизации запасов с учетом рисков в формате метода дерева решений», Логистика сегодня, №6, С. 354-374.

Бродецкий, Г.Л. и Левина, Т.В. (2008), «Возможность неадекватного выбора в задачах многокритериальной оптимизации систем логистики», Логистика и управление цепями поставок, № 1, С. 51–62.

Бродецкий, Г.Л., Гусев, Д.А. и Фель, А.В. (2014), «Возможности обобщения процессов аналитической иерархии при выборе решения по многим критериям для оптимизации цепи поставок», Логистика и управление цепями поставок, № 2, С. 63-76.

Бродецкий, Г.Л., Гусев, Д.А. и Фель, А.В. (2016), «Особенности процедур многокритериальной оптимизации цепей поставок для обобщенных критериев выбора. Часть 1», Логистика, № 2, С. 50-54.

Бродецкий, Г.Л., Гусев, Д.А. и Фель, А.В (2016), «Особенности процедур многокритериальной оптимизации цепей поставок для обобщенных критериев выбора. Часть 2», Логистика, № 3, С. 48-52.

Дыбская, В.В. (2009), Управление складированием в цепях поставок, Альфа-Пресс, Москва, Россия

Дыбская, В. В. (2015), Логистика складирования, ИНФРА-М, Россия

Сергеев, В. И. (2013), Корпоративная логистика в вопросах и ответах, ИНФРА-М, Москва, Россия


Приложение к статье см. по ссылке

Прочитано 5997 раз

Контакты

Работа с авторами 

Левина Тамара

моб. 8(962) 965-48-54

E-mail: levina-tamara@mail.ru

Распространение

Алямовская Наталия

моб. 8(916) 150-07-21

E-mail: nalyamovskaya@mail.ru

Адрес 

125319, Москва, ул. Черняховского, д.16

тел./факс (495) 771 32 58

ISSN 2587-6775

Издается с 2004 г.

Включен в перечень ВАК с 2008 г.

ИНДЕКСИРОВАНИЕ ЖУРНАЛА