Опубликовано №2 (91) апрель 2019 г.

АВТОРЫ:  

РЕМПЕЛЬ В. - Магистр наук, научный сотрудник, Университет прикладных наук (Кёльн, Германия)

 

ЗОЛЛЕР К.С. - д.т.н., профессор Университет прикладных наук (Германия, Кельн)

РУБРИКИ: Логистика производства

Аннотация 

Внутризаводское обеспечение материальными ресурсами является одним из ключевых факторов гибкости и эффективности производственных компаний. В данной статье рассматривается процедура планирования и оптимизации транспортировки с помощью буксирного тягача для решения задачи снабжения материальными ресурсами. Для этих целей сделана постановка задачи маршрутизации транспорта, в которой основным критерием является оптимизация времени поставки во всей системе посредством определения маршрутов и назначения заданий для буксирных тягачей.
В статье описывается применение эвристической модели с использованием различных возможностей для решения задачи определения параметров системы. В модели предлагается возможность выбора различных стратегий построения маршрута и типов командных сигналов. В результате модель позволяет находить оптимальные параметры для системы с использованием буксирных тягачей с учетом количества транспортных средств. Таким образом, модель позволяет оптимизировать показатели подобных систем с учетом индивидуальных требований и целей компании.

Электронная версия

Ключевые слова: 

 

Опубликовано в Логистика производства

Опубликовано №3 (86) июнь 2018 г.

АВТОРЫ:  

 ПЕТРОВСКИЙ Д.В.

СОБОЛЕВСКИЙ В.А. - Аспирант, Лаборатория Информационных Технологий в Системном Анализе и Моделировании, Cанкт-Петербургский Институт Информатики и Автоматизации Российской Академии Наук (Санкт-Петербург, Россия)

РУБРИКА Аналитика в логистике и SCM Имитационное моделирование

Аннотация 

В данной статье рассматривается проблема генерации входных данных при создании и обучении искусственной нейронной сети, являющейся основой модуля классификации динамической системы мониторинга показателей функционирования производства. Входные данные, которые были использованы для обучения нейронной сети, были разделены на следующие категории: реальные данные, сгенерированные данные по заданному распределению и данные, полученные с использованием подхода имитационного моделирования. Имитационная модель была создана с применением аппарата сетей Петри. Далее, для данных, применяемых в работе, были заданы правила классификации, после чего искусственная нейронная сеть была обучена на каждом наборе данных. На следующем шаге на вход системе мониторинга были поданы реальные данные, которые ранее не фигурировали в обучении и валидации нейронных сетей. Конечным этапом данного исследования стало сравнение результатов классификации описанных подходов искусственной генерации значений входных параметров предприятия относительно контрольного набора данных 

Электронная версия

Ключевые слова: 

 

Опубликовано №3 (86) июнь 2018 г.

АВТОРЫ:  

СТРИМОВСКАЯ А.В. 

БАЖИНА Д.Б. 

РУБРИКА Контроллинг Транспортировка в логистике 

Аннотация 

Оценка эффективности транспортной деятельности сегодня является одной из важнейших задач логистического менеджмента. Согласно обобщенным материалам различных источников, на транспортировку приходится большая часть логистических затрат. Отдельного внимания заслуживает проблема разработки показателей эффективности транспортировки. При этом некоторые вопросы остается открытым, например, какой должна быть система оценки? На чем следует сосредоточить внимание логиста при проведении анализа транспортно-логистической деятельности? Можно ли предложить комплекс показателей оценки? В данной статье предпринята попытка дать ответы на эти и ряд других вопросов логистического администрирования на основе анализа работ отечественных и зарубежных исследователей показателей эффективности и производительности. Статья будет полезна специалистам и ученым, занимающимся вопросами оценки эффективности. 

Электронная версия

Ключевые слова: 

Опубликовано №4 (51) август 2012 г.

АВТОРЫ:   

Парунакян В.Э. - д.т.н., профессор, зав. кафедрой «Промышленный транспорт»  Приазовского государственный технический университет, г. Мариуполь, Украина

Сизова Е.И. – ассистент кафедры «Промышленный транспорт»  Приазовского государственный технический университет, г. Мариуполь, Украина

РУБРИКА  Корпоративная логистика промышленных компаний Управление цепями поставок Логистика производства

Аннотация 

Рассматривается существующая система транспортного обслуживания металлургических предприятий, основанная на одностороннем использовании ресурсов транспорта. Обосновывается необходимость перехода на логистические принципы управления производственно-транспортными системами предприятий. Для этого идентифицируется процесс материалодвижения и разрабатываются принципы формирования логистических цепей, обеспечивающих эффективное взаимодействие производства и транспорта.

Ключевые слова 

Скачать статью

Опубликовано № 2 (55) апрель 2013 г. 

АВТОР: Дауров В.С., Кожевников Д.В., Фель А.В. 

РУБРИКА Корпоративная логистика промышленных компанийЛогистика производстваСовременные концепции и технологии в логистике и управлении цепями поставок

Аннотация

Нерациональная организация внутрипроизводственных материальных потоков на предприятии является основной причиной увеличения длительности логистического цикла и возникновения дополнительных логистических затрат, снижения коэффициента использования производственной мощности, затруднения контроля производственного процесса и, в целом, роста себестоимости выпускаемой продукции. Исследование внутрипроизводственных материальных потоков в компании, занимающейся производством и распространением безалкогольных напитков, выявило ряд существенных проблем, связанных с неправильным размещением производственного оборудования (несоответствием его расположения основным принципам рациональной организации производственных процессов). В статье предлагается подход к реорганизации внутрипроизводственных материальных потоков на основе использования инструментов различных современных концепций логистики производства: бережливое производство, канбан, теория ограничений Э.Голдрата, карта потока создания ценностей, методолоия REFA. Разработаны предложения по пространственной реорганизации производственного процесса и совершенствованию управления ими с целью обеспечения выпуска продукции, соответствующего спросу с минимальными производственными и логистическими издержками. Приводятся материалы, иллюстрирующие эффективность применения предлагаемого подхода на производственном предприятии.

Ключевые слова: логистика производства бережливое производство канбан карта потока создания ценности теория ограничений барабан-буфер-веревка REFA LEAN Theory of Constraints Value Stream Mapping Reichsausschuss für Arbeitszeitermittlung Lean Production


Нерациональная организация внутрипроизводственных материальных потоков на предприятии является основной причиной увеличения длительности производственного и, соответственно,  логистического циклов и возникновения дополнительных логистических затрат. Исследование внутрипроизводственных материальных потоков в компании, занимающейся производством и распространением безалкогольных напитков, выявило ряд существенных проблем, связанных с неправильным  размещением производственного оборудования, несоответствиемего расположения основным принципам рациональной организации производственных процессов, нарушением принципа прямоточности, безусловно характерного для организации непрерывного производства. Схемы расположения оборудования и материальных потоков, представленные на рисунках 1 и 2, наглядно  отражают ключевые проблемы организации производственных потоков в цехе розлива питьевой воды: «пересечение» материальных потоков, существенные  запасы незавершенного производства, возникающие из-за несбалансированности работы оборудования, непроизводительные потери рабочего времени, связанные с излишними перемещениями работников.

 

1 - Полуавтомат выдува ПАВ-600

2 – Стол розлива

3 – Термоусадочный автомат ТПЦ-550

4 – Машина упаковочная

Рис. 1 План-схема  расстановки оборудования в цехе розлива питьевой воды

 Рис. 2 Схема движения материального потока в цехе розлива питьевой воды

Эти недостатки организации потоков являются причинами увеличения  длительности цикла производства питьевой воды, снижения коэффициента использования производственной мощности цеха, затруднения контроля  производственного процесса и, в целом, роста себестоимости выпускаемой продукции. В данной статье предлагается подход, позволяющий разработать рекомендации по реорганизации внутрипроизводственных материальных потоков с целью обеспечения выпуска продукции, соответствующего спросу на нее с минимальными производственными и логистическими издержками. В основе подхода лежит предположение о том, что не обязательно лишь системное применение всех составляющих конкретной логистической концепции позволит достичь эффекта от ее внедрения. По мнению авторов, разумное использование отдельных элементов, инструментов, технологий, методик и т.п.,  предлагаемых той или иной концепцией, в том числе и в различном сочетании, применительно к конкретным условиям  производства обеспечит повышение эффективности его функционирования.

Основными концепциями логистики производства, подробно описанными в литературе и широко применяемыми в настоящее время в практике работы производственных предприятияй (в большей степени зарубежных) являются Lean Production (бережливое производство), Six Sigma (шесть сигма), Кайдзен, QRM – Quick Response Manufacturing (быстрореагирующее производство), ТОС – Theory of Constraints (теория ограничений Э. Голдрата) [2, 4, 6, 7, 12]. Эти концепции возникли и эффективно применялись в производственных системах различных типов, отличающихся по своим характеристикам, включая и особенности технологических процессов изготовления продукции, что, безусловно, нужно учитывать при разработке рекомендаций в области  организации и управления   внутрипроизводственными материальными потоками. 

Исследуемая в данной статье производственная система характеризуется непрерывностью производственных процессов и поточной формой их организации. Поэтому для устранения выявленных проблем было предложено:

  • реорганизовать внутрипроизводственные материальные потоки в соответствии с принципами Lean Production с использованием такого инструмента, как «карта потока создания ценности» (Value Stream Mapping - VSM);
  • для анализа и оптимизации производственных процессов применить методологию REFA[1];
  • для управления материальным потоком с целью согласования объемов производства продукции со спросом на нее использовать известный в теории ограничений подход «барабан-буфер-веревка» (Drum-Buffer-Rope - DBR).

Основные принципы Lean Production включают: работу в команде, коммуникацию, эффективное использование ресурсов и сокращение затрат, постоянное совершенствование [3]. Производственная система, сформированная в соответствии с данной концепцией, как правило, включает такие элементы, как JIT (Just in Time - точно вовремя), Канбан,  TQM (Total Quality Management - всеобщее управление качеством), TPM (Total Productive Maintenance - всеобщее обслуживание оборудования), Flow Manufacturing (организация потока) и др. Lean Production нацелено на выявление и устранение так называемых «скрытых потерь», к которым относятся:  перепроизводство, дефекты и переделка, передвижения, перемещения материалов, запасы, излишняя обработка и ожидание. Эти потери увеличивают издержки производства (не добавляя потребительской ценности), срок окупаемости инвестиций  и, в целом,  ведут к снижению мотивации рабочих[1].

Элементом Lean Production,  обеспечивающим работу производственной системы в соответствии с концепцией JIT, является  Канбан - система, использующая карточки[2] для передачи   информации о потребности в сырье, материалах, полуфабрикатах, деталях, узлах, инструменте и т.п. соответствующим поставщикам (внутренним и внешним). В карточке (канбан) содержатся необходимые данные о продукции, месте ее изготовления, хранения и применения; типе используемого контейнера и его вместимости и др. В соответствии с правилами «канбан»:

  • последующий технологический этап должен «вытягивать» необходимые изделия с предшествующего этапа в необходимом количестве, в нужном месте и строго в установленное время;
  • любое перемещение изделий без карточек «канбан» запрещается;
  • любой отбор, превышающий количество карточек «канбан», запрещается;
  • количество карточек «канбан» должно всегда строго соответствовать количеству продукции.
  • на участке производства выпускается такое количество изделий, какое «вытягивается» последующим участком;
  • производство в больших количествах, чем указано в карточках «канбан», запрещается;
  • различные детали должны изготавливаться на производственных участках в той последовательности, в какой подавались карточки «канбан»;
  • бракованная продукция никогда не должна поступать на следующие производственные участки[8].

Одним из самых важных инструментов, помогающих исследовать операционную (производственную) систему в целом и осуществлять шаги по ее преобразованию, является карта потока создания ценности, которая позволяет «идентифицировать каждый процесс в потоке, «вытягивать» их из организационной суматохи и строить целостный процесс в соответствии с принципами бережливого производства» [10]. Карта потока создания ценности помогает определить операции, создающие и не создающие добавленную ценность. Известные американские специалисты Дж.  Вумек и Д. Джонс характеризуют этот метод как «эффективный и наглядный метод работы с ценностью и с ее компонентами» [2]. Карта потока создания ценности позволяет одинаково успешно изучать процессы, которые происходят в различных учреждениях и сферах деятельности. На пути от склада сырья до поставки товара материальный поток проходит через множество рабочих мест. Поток информации также движется, начиная от заказа на изготовление продукции до ее приемки заказчиком. При составлении карты потока создания ценности информационные потоки считаются такими же важными, как и материальные. В первую очередь составляется карандашный набросок схемы текущего состояния, а в процессе сбора и фиксирования значимой информации возникает  карта  фактического состояния. Затем при помощи этой карты формируется видение того, каким мог бы стать данный процесс в будущем (карта будущего состояния). Затем, когда будущее состояние станет реальностью, разрабатывают новую карту будущего состояния, что подразумевает процесс непрерывных улучшений. Сначала совершенствуют операции, не добавляющие ценности, затем те, которые нужны только для бизнеса, далее принимают меры для улучшения процессов, добавляющих ценность с точки зрения клиента.

Методология REFA  - набор практически отработанных техник организации работы предприятия, сфокусированных как на оптимизации производственного процесса, так и на выявлении и определении операционных показателей. Отдельные методы могут быть использованы в качестве самостоятельных инструментов или в комплексе как дополняющие  друг друга, что позволяет рассматривать операционный процесс целостно и системно, анализировать и оптимизировать всю цепь создания ценности в организации [16]. В соответствии с методологией  REFA организация рабочей системы нацелена на рабочее задание. Комплексные задания разделяют на частичные задания и далее на, так называемые,  под задания, пока их содержание не становится однозначным, т.е.  четко понимается людьми, которые должны их выполнить (рис.3).

 

Рис. 3. Принцип разделения задания

Разделение задания – это необходимый предварительный этап планирования процессов. Однако он не дает понимания того, насколько важно отдельное задание в общем комплексе заданий. Такую возможность предоставляет ABC–анализ,  результатом которого является оценка заданий в соответствии с определенными критериями (время выполнения; расходы на работника в год; затраты на средства производства и информацию и др.) и присвоение им приоритетности с точки зрения необходимости их более интенсивного изучения с целью совершенствования.

Теория ограничений Э. Голдрата представляет собой подход к  управлению производством (операциями), обеспечивающий увеличение пропускной способности производственной системы за счет «расшивки узких мест» и поддержания их максимальной работоспособности. В целях управления все ресурсы производственной системы разбиваются на три группы: ресурсы недостаточной мощности, или «узкие места»; ресурсы избыточной мощности и ресурсы ограниченной мощности. «Узкое место» – любой ресурс, пропускная способность которого меньше, чем потребность в нем, т.е. меньше рыночного спроса на производимую им продукцию. Для удовлетворения спроса на выпускаемую продукцию необходимо провести мероприятия, направленные на устранение ограничений, т.е. осуществить «расшивку узких мест». Далее необходимо обеспечить непрерывную работу такого ресурса.  Ресурс избыточной мощности - любой ресурс, пропускная способность которого превышает потребность в нем (больше рыночного спроса). Этот ресурс не должен работать непрерывно. Заниматься устранением простоев избыточного ресурса не имеет смысла. Ресурс ограниченной мощности – ресурс, пропускная способность которого практически соответствует потребности в нем (рыночному спросу) и который, при условии, что его работа не будет четко спланирована, может стать недостаточным ресурсом («узким местом»). Для управления производственным потоком необходимо определить контрольные точки (одну или несколько). Если в производственной системе есть «узкое место», то именно оно являются лучшей контрольной точкой, которая называется «барабаном», так как «выдает дробь», используемую как ритм для управления  всей  системой. «Узкое место» должно работать все время, необходимое для  обеспечения соответствия его пропускной способности уровню рыночного спроса на продукцию. Для исключения перебоев в работе «узкого места», связанных с возможными сбоями в предыдущих рабочих центрах, необходимо перед ним создать резервные запасы незавершенной продукции –  временной «амортизатор», или «буфер». Во избежание накопления излишних запасов необходимо установить информационную связь с предыдущими звеньями производственной цепочки (рабочими центрами или складом, отпускающим материальные ресурсы в производство) для координации объемов выпускаемой продукции. Такая связь называется «веревка».При отсутствии в системе «узких мест» в качестве «барабана» используется ресурс ограниченной мощности. В этом случае можно создать запас готовой продукции («буфер»), а «веревка» должна  обеспечить соответствие  выпускаемого «барабаном» объема продукции уровню спроса на нее [9].

Для управления материальными потоками на исследуемом предприятии используется метод, названный Шрагенхаймом и Детмером Simplified Drum-Buffer-Rope(S-DBR), или «упрощенный барабан-буфер-веревка» [15]. Предлагаемый подход оперирует теми же базовыми понятиями, что и традиционный метод DBR.Разница в том, что основным системным ограничением в S-DBRвсегда считается рыночный спрос, даже тогда, когда существуют внутренние ограничения мощности. Предполагается, что если полностью не удовлетворять требования рынка в настоящем, то в будущем спрос снизится. Основные правила метода S-DBR:

  • работа барабана строится от поступающих заказов. Если ресурс не загружен, заказ немедленно принимается к исполнению, в противном случае принимаются меры к высвобождению мощности;
  • единственный существующий буфер – это запас готовой продукции;
  • расписание отпуска материалов в производство напрямую задается получаемыми заказами.

Связь существует с рыночным спросом, а не с графиком работы задающего такт ресурса. При этом осуществляются меры по управлению рыночным спросом для регулирования загрузки ресурса. Таким образом, основными особенностями применения данного метода являются обеспечение реакции производственной системы на изменение объемов продаж и легкость  внедрения на практике.

Методы исследования и оценки  производственных процессов, описанные выше, позволили составить четкое представление о том, как практически был организован процесс производства питьевой воды в компании «Росинка». На первом этапе исследования  была составлена схема движения материального потока в цехе розлива (рис. 2). Она определила общее направление работы на следующем этапе. С использованием методологии построения карт потоков создания ценности, была разработана карта текущего состояния сначала только для цеха, а затем и компании в целом (рис. 4 и 5).

Рис. 4 Карта потока создания ценности в цехе розлива питьевой воды

 

Рис. 5 Карта текущего состояния потока создания ценности в компании

Для однозначного понимания причин возникающих проблем был проведен  детальный анализ рабочей системы. С использованием методологии REFA был получен план  разделения заданий по действиям, сокращенный вариант которого представлен на рис. 6.

 

Рис. 6 План разделения заданий

Проведенный ABC-анализ  (рис. 7, Таб. 1) позволил определить долю каждого задания в общем времени работы (одна смена - 8 часов).

 

Рис. 7 Фактическое распределении рабочего времени по действиям

Таблица 1

ABC-анализ рабочего времени 

Ранг

Порядковый номер

Описание заданий

Частота, %

Сумма частот, %

Класс задания

1

131

Розлив

35,0

35,0

А

2

121

Нагрев/ Раздув

31,5

66,5

А

3

11

Подготовка рабочего места

10,0

76,5

А

4

132

Этикетирование

7,5

84,0

В

5

134

Упаковка

5,0

89,0

В

6

13

Перемещение ГП и отгрузка

5,0

94,0

С

7

122

Перемещение НЗП

3,5

97,5

С

8

133

Перемещение ГП на упаковку

2,5

100,0

С

Дополнительные замеры и хронометраж операций позволили окончательно выявить причины низкой производительности и потерь: нерациональная схема планировки производственных ресурсов; нарушение принципов организации производственного процесса (прямоточность, непрерывность, пропорциональность); перепроизводство. В процессе изучения и анализа  рабочей системы, были предложены решения по реорганизации материального потока: изменение планировки производственного процесса; механизация и автоматизация процесса производства, (использование  транспортера, этикетировщика и принтера); внедрение «тянущей» системы управления материальным потоком с использованием принципов бережливого производства и теории ограничений. Новый план расстановки оборудования представлен на рисунке 8.

 

1 - Полуавтомат выдува ПАВ-600

2 – Стол розлива

3 – Этикетировочный аппарат

4 - Принтер

5 – Термоусадочный автомат ТПЦ-550

6 – Машина упаковочная

Рис. 8 План расстановки оборудования в цехе розлива после реорганизации

Соответственно, изменяется и схема материальных потоков (рис. 9).

Рис. 9 Схема  материального потока  в цехе розлива питьевой воды (после  реорганизации)

Таким образом, обеспечивается непрерывность производственного процесса, темп которого зависит от работы задающего ритм процесса -  процесса выдува бутылки на полуавтомате; работа всей системы выстраивается в соответствии с тактом, который зависит от потребительского спроса – объемов продукции, ежедневно отгружаемой по заявкам потребителей. Следствием упорядочения  материального потока и подчинения его интенсивности спросу стало упрощение информационных потоков, обеспечивающих процесс управления предприятием.  Карта будущего состояния потока создания ценности в компании представлена на рис. 10. Основным принципом работы производственной системы становится принцип вытягивания продукта потребителем. Отгруженные со склада товары восполняются буферным запасом готовой продукции, находящимся в производственном цехе («супермаркет»). При этом пополнение происходит партиями в несколько паллет, как только необходимое число карточек (канбан) отбора продукции скапливается в ящике выравнивания загрузки на складе. Отгрузка продукции с мест хранения в «супермаркете» дает сигнал к производству партии продукции. Реорганизованная система хранения готовой продукции и перемещение питьевой воды на склад, оснащенный стеллажными конструкциями, позволяет на 75% сократить  используемую площадь хранения. В результате проведенной реорганизации производительность цеха выросла в 3 раза, запасы готовой продукции сократились более, чем на 80%, что в целом привело к снижению себестоимости производимой продукции и росту прибыли предприятия.

Рис. 10 Карта будущего состояния потока создания ценности в компании

Литература

  1. Вейдер М. Инструменты бережливого производства. – М.: Альпина Паблишерз, 2010. – 125с.
  2. Вумек Дж., Джонс Д.  Бережливое производство: Как избавиться от потерь и добиться процветания. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2005. – 473с.
  3. Вумек,  Дж., Джонс, Д., Рус,  Д.  Машина, которая изменила мир.- Мн.: «Попурри», 2007.- 384с.
  4. Голдрат Э., Кокс Дж. Цель: процесс непрерывного совершенствования. – М.: Попурри, 2004. – 560с.
  5. Детмер У. Теория ограничений Голдратта: Системный подход к непрерывному совершенствованию.- М.: Альпина Бизнес Букс, 2007.- 444с.
  6. Джордж Майкл Л. Бережливое производство + шесть сигм: Комбинируя качество шести сигм со скоростью бережливого производства.- М.: Альпина Бизнес букс, 2005.- 360с.
  7. ИмаиМасааки. Гембакайдзен: Путь к снижению затрат и повышению качества.- М.: «Альпина Бизнес Букс», 2005.- 346с.
  8. Канбан и «точно вовремя» на Toyota: Менеджмент начинается  на рабочем месте.- М.: Альпина Бизнес Букс, 2008.-218с.
  9. Левина Т.В., Путилин А.М, Фель А.В. Оптимизированные производственные технологии и теория ограничений . - В кн.: Практическая энциклопедия «Топ-менеджер. Для тех, кто руководит. Логистика»/ под ред. Проф. В.И.Сергеева и проф. В.Л.Уланова – М.: Изд-во МЦФЭР, 2007.- 896 с.
  10. Ротер М. Учитесь видеть бизнес-процессы. Практика построения карт потоков создания ценности. – М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. – 144с.
  11. Стерлигова А. Н., Фель А. В. Операционный (производственный) менеджмент. – Инфра-М, 2010. – 187с.
  12. Сури Р. Время – деньги. Конкурентное преимущество быстрореагирующего производства.-  М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012.- 326с.
  13. Шатт Дж. Г. Управление товарным потоком: Руководство по оптимизации логистических цепочек. – Минск: ГревцовПаблишер, 2007. – 352с.
  14. Шрагенхайм Э. Управленческие дилеммы: теория ограничений в действии.- М.: Альпина Бизнес Букс, 2007.- 288с.
  15. Shragenheim E. and Dettmer H.W. Manufacturing at Warp Speed. Boca Raton, Fl.: St. Lucie Press, 2001. – 336pp.
  16. www.refa.de

[1] Reichsausschuss für Arbeitszeitermittlung (Федеральный союз по организации рабочих процессов, производства и развития предприятий)

[2] «канбан» в переводе с японского языка означает «ярлык, карточка»

 

Опубликовано № 6 (65) декабрь 2014 года

АВТОРЫ: Солодовников В.В.Конвичка Д.

РУБРИКА Логистика производства, Корпоративная логистика промышленных компанийИнформационные технологии в логистике и SCM

Аннотация 

Статья посвящена ключевому для сталелитейных компаний компоненту процесса выполнения заказов – составлению графиков выплавки и разливки. Формализована общая постановка этой задачи. Определены главные цели оптимизации процесса составления графиков выплавки и разливки, включающие: минимизацию преждевременного выполнения заказов, а также минимизацию запаздывания по выполнению заказов; максимизацию коэффициента полезного использования промежуточного ковша; минимизацию смен марок стали в течение жизненного цикла промежуточного ковша и минимизацию изменений ширины кристаллизатора; минимизацию накопления избыточных запасов; минимизацию разливки более качественных марок сталей, чем оговорено в заказах; управление запасами жидкого чугуна.   Проанализированы ключевые проблемы, связанные с решением задачи составления графиков выплавки и разливки в прошлом. Среди основных проблем отмечены: недостаточное развитие алгоритмов оптимизации и недостаточные аппаратные мощности.

На основании приведенного анализа предложены основные положения нового метода составления графиков выплавки и разливки,  позволяющего значительно повысить качество планирования и включающего три основных этапа: распределение производственных мощностей, комбинирование заказов в плавки, создание детальной последовательности выплавки, очистки и разливки сталей. Сформулированы несколько ключевых требований к программному решению на базе данного метода, включающих: высокую скорость расчетов, возможность ручных корректировок графиков, возможность просмотра ключевых показателей эффективности графиков в режиме реального времени, возможность настройки приоритетности целей оптимизации, масштабируемость. На примере чешского производителя стали приведен успешный опыт разработки и внедрения этого программного решения.

В заключении дано описание достигнутых результатов в чешской компании – производителе сталей, приведены рекомендации по внедрению улучшений. 

Ключевые слова: оптимизация планов оперативное планирование логистика производства управление заказами производственные мощности


Кризис 2008 года стал важной вехой для многих металлургических компаний всего мира. Это был предельно жесткий и объективный тест на выживаемость. Компании с эффективным процессом управления своими цепями поставок смогли не только удержать свои позиции, но и найти новые для себя ниши на рынке. Компании, которые не отличались эффективностью, встали перед выбором закрытия/продажи активов либо внедрения кардинальных преобразований процесса управления.

Анализ успешных сталелитейных компаний того времени показывает, что ключевым элементом повышения конкурентоспособности этих предприятий стало улучшение процесса выполнения заказов [3,4,11] и в частности повышение эффективности процесса составления графиков выплавки и разливки. Важность получения качественных (исполнимость, сбалансированность, точность) графиков выплавки и разливки объяснятся рядом причин. 

Во-первых, выплавка и разливка (доменное производство, производство и разливка стали) является местом, где создается основная ценность продукции в металлургическом бизнесе. Это место, где сырье преобразовывается в сталь [1,12]. Именно здесь сокрыт наибольший потенциал для повышения эффективности деятельности металлургических компаний.

Во-вторых, полуфабрикаты, получаемые на данном этапе, разветвляются на тысячи различных позиций готовой продукции. Следствием этого является тот факт, что выплавка и разливка задают ритм всей последующей производственной цепочке. Качество клиентского сервиса, объем незавершенного производства,  запасы продукции и даже выход годного во многом определяются эффективностью работы этого этапа производства.

В-третьих, ресурсы выплавки и разливки являются наиболее дорогостоящими по сравнению со всеми остальными ресурсами металлургического производства, что означает высокую стоимость производственных операций. Как правило, эти ресурсы также являются узкими местами производства [2]. Повышение эффективности этого этапа производства, значительно снижает общие затраты металлургической компании.

Таким образом, по всем вышеперечисленным причинам эффективность управления металлургическими процессами выплавки и разливки оказывает значительное влияние на конкурентные преимущества компании и во многом определяет  финансовые показатели ее деятельности. Перманентно усиливающаяся интенсивность конкурентной борьбы сталелитейных компаний на фоне роста неопределенности на рынке черных металлов определяет актуальность разработки и внедрения новых подходов к решению задачи составления качественных графиков выплавки и разливки. 

Задача составления оптимальных графиков выплавки и разливки относиться к классу сложности NP [5,9]. В действительности, это даже комплекс проблем, которые на протяжении долгого времени были трудноразрешимыми. Работами в области разработки новых методов составления графиков выплавки и разливки зачастую занимались сами металлургические предприятия совместно с партнерами. В качестве партнеров выступали научно исследовательские институты и ведущие поставщики программного обеспечения. Большинство попыток разработать специализированные решения самостоятельно или с помощью партнеров не принесли желаемых результатов или потерпели фиаско, несмотря на значительные инвестиции финансовых и людских ресурсов. К основным причинам можно отнести недостаточное развитие алгоритмов оптимизации и недостаточные аппаратные мощности. Последние достижения в этих областях позволили специалистам ЛОГИС разработать метод и решение, которое дает возможность создавать качественные графики выплавки и разливки для реального использования их в производственной деятельности крупных сталелитейных предприятий. 

В рамках настоящей статьи сформулированы основные положения нового метода составления графиков выплавки и разливки, позволяющего значительно повысить качество планирования. На примере чешского производителя стали приведен успешный опыт разработки и внедрения программного решения на базе данного метода.

Материалы статьи структурированы следующим образом:

  1. Описание чешского производителя стали.
  2. Общая постановка задачи составления графиков выплавки и разливки.
  3. Основные положения нового метода.
  4. Информационная система составления графиков.
  5. Описание достигнутых результатов.
  6. Выводы.

Описание чешского производителя стали

Чешский производитель стали является одним из ведущих промышленных производителей в Европе. Его сортамент продукции включает в себя: катанку, арматуру, рельсы, листовой прокат, бесшовные трубы и различные профили. Компания производит сотни различных марок сталей. Годовой объем выпуска стали достигает 2,4 млн. тонн. Численность сотрудников компании составляет около 5500 человек. Производственная цепь поставок компании включает в себя интегрированные мощности по производству чугуна и стали (см. рисунок 1).

Рисунок 1 Схема производственно-логистической цепи поставок

При этом сталь производиться как конвертерным способом (КЦ – конверторный цех), так и в электросталеплавильных печах (ЭСПЦ – электросталеплавильный цех). Разливка стали осуществляется на машинах непрерывного литья заготовок (МНЛЗ), а также в изложницы. В зависимости от метода разливки и профилеразмера заготовки передаются на станы следующих этапов производства. Как видно из схемы этап выплавки и разливки является ключевым этапом производства. Именно поэтому задача составления графиков этого этапа является столь важной для компании.   

Старый процесс составления графиков выплавки и разливки был организован следующим образом. Исходные данные для процесса составления графиков готовили в ручном режиме 5 человек, которые на основании запланированных заказов прокатных станов готовили требования по отгрузке заготовок с участка разливки. На основании этих требований специалисты подготавливали график выплавки и разливки. Этот график имел достаточную точность на горизонте 4-7 дней. За этим горизонтом точность графика существенно снижалась. Составление графика занимало много времени и требовало значительных усилий. Изменения требований прокатных станов или отклонения по исполнению графика выплавки и разливки в большинстве случаев приводили к его перерасчету. Часто из-за высокой трудоемкости перерасчет выполнялся, в том числе, по окончании рабочего дня и в выходные дни. Отсутствие детальной информации по требованиям прокатных станов за пределами 1-2 недельного горизонта значительно снижало эффективность принимаемых планировщиками решений. Также учет на производстве оставлял желать лучшего. В цеховых системах отлеживались только общие объемы производства без разбивки по плавкам (отсутствие учета серийности) и без привязки объемов к конкретным заказам.

В результате всего этого предприятие страдало от высокого уровня незавершенного производства, низкой дисциплиной производства в срок. Логично стал вопрос о реорганизации процесса составления графиков, повышении его эффективности.    

Общая постановка задачи составления графиков выплавки и разливки

Графики выплавки и разливки обычно обновляются, по крайней мере, один раз в день. Это делается для тысяч заказов. При этом ответственный за это планировщик пытается найти решение, удовлетворяющее одновременно нескольким конкурирующим целям. Рассмотрим эти цели более подробно.

Наиболее важная цель - выполнения заказов вовремя, т.е. минимизация преждевременного выполнения заказов, а также минимизация запаздывания по выполнению заказов (см. рисунок 2). 

Рисунок 2  Распределение дат производства заказов

Требуемое время производства для каждого заказа в сталелитейном производстве, как правило, определяется на более высоком уровне календарного производственного планирования, на котором осуществляется балансировка мощностей всей производственно-логистической цепочки предприятия.  Используя данные календарного производственного плана, планировщик должен создать максимально соответствующий график. Если заказы произведены слишком рано, образуются избыточные запасы. Если заказы произведены слишком поздно, может пострадать качество клиентского сервиса и могут потребоваться дополнительные затраты на ускорение процесса доставки.

Вторая по приоритетности цель составления графика выплавки и разливки это максимизация коэффициента полезного использования промежуточного ковша (см. рисунок 3).

Рисунок 3  Схема МНЛЗ

Количество последовательно разливаемых плавок через один промежуточный ковш отличается в зависимости от марки стали. Когда коэффициент полезного использования ковша максимален, ковш используется наиболее эффективно и сталь поступает в кристаллизатор непрерывно продолжительное время. При этом затраты на тонну выплавляемой стали уменьшаются. Доля переходных начальных и конечных зон в слябах в общем объеме производства также снижается, что приводит к улучшению показателя выхода годного. У чешского производителя стали есть несколько машин непрерывного литья заготовки (МНЛЗ). Часть заказов при этом имеет альтернативы по производству на этих машинах. Коэффициент полезного использования промежуточного ковша может быть улучшен путем наиболее эффективного распределения таких заказов по альтернативным МНЛЗ.

Третьей целью является минимизация смен марок стали в течение жизненного цикла промежуточного ковша и минимизация изменений ширины кристаллизатора [7]. Минимизация смен марок сталей улучшает выход годного, так как уменьшается доля переходных начальных и конечных зон в слябах (см. рисунок 4).

Рисунок 4 Смена марок стали и ширин

Слябы с переходными марками стали, как правило, мало востребованы рынком и зачастую идут на переплавку. Уменьшение числа и интенсивности изменений ширины кристаллизатора очень важный вопрос для  производителей листового проката, так как улучшение этого показателя ведет к: снижению износа оборудования станов разливки и прокатки, снижению риска поломок, потенциальному увеличению выхода годного.    

Четвертой целью является минимизация накопления избыточных запасов. По мере того, как производственные заказы комбинируются в плавки, а из плавок в свою очередь создаются серии, возникают избыточные запасы, создание которых продиктовано кратностью плавок или целями по максимизации продолжительности жизни промежуточного ковша (см. рисунок 5). Производство в запас, как правило, является тратой драгоценного времени производства, так как отсутствует возможность получить доход с  произведенного продукта сразу.  

Рисунок 5 Производство в запас

Пятая цель это минимизация разливки более качественных марок сталей, чем оговорено в заказах (см. рисунок 6). Для максимизации полезного использования промежуточного ковша, а также для минимизации смен марок сталей, металлургические компании иногда разливают более качественные марки сталей, чем оговорено в заказах. Графики выплавки и разливки, которые минимизируют разливку более качественных марок сталей, чем оговорено в заказах, тем самым уменьшают затраты на дорогостоящие ферро материалы.

Рисунок 6 Качество сталей

Для интегрированных металлургических компаний, имеющих в своем производственном цикле выплавку чугуна в домнах, существует шестая цель – управление запасами жидкого чугуна.

На таких  металлургических заводах чугун из доменных печей [14] доставляется в железнодорожных цистернах на участок производства стали (см. рисунок 7).

Рисунок 7 Управление запасами чугуна

Как правило, количество цистерн ограничено. Данные цистерны, по сути, представляют собой запасы жидкого чугуна для сталелитейного производства. Загрузка сталеплавильного производства, а соответственно и потребность в чугуне, определяется графиком выплавки и разливки. Так как быстрое изменение объемов производства домен затруднительно, графики выплавки и разливки должны постоянно отслеживаться и корректироваться для оптимизации уровня запасов чугуна «на колесах». Это помогает избежать дорогостоящих, а также экологически вредных методов хранения жидкого чугуна.  

Для тех металлургических заводов, на которых возможен значительный объем горячего всада, две дополнительных цели определяют качество графиков выплавки и разливки: температура сляба на входе нагревательных печей и загрузка мощностей горячего проката. Загрузка сляба, без потери тепла при вынужденном хранении, сокращает затраты на разогрев и увеличивает пропускную способность нагревательных печей. Загрузка мощностей горячего проката улучшается, когда каждая кампания стана горячей прокатки имеет максимальную длину, т.е. минимизируются переналадки.

Все вышеописанные цели находятся в сложной взаимосвязи между собой (см. рисунок 8).

Рисунок 8 Шесть ключевых целей составления графиков выплавки и разливки

Минимизация запаздывания и опережения в исполнении заказов улучшает показатели качества клиентского сервиса, но может привести к снижению коэффициента использования промышленного ковша и увеличить производственные затраты. В свою очередь максимизация коэффициента полезного использования промежуточного ковша снижает производственные затраты, но при этом может привести к увеличению запасов и к разливке более качественных марок сталей, чем оговорено в заказах. Максимизация горячего всада может уменьшить коэффициент загрузки промышленного ковша и т.д.

Сложности балансировки вышеуказанных целей с учетом специфичных технологических ограничений и правил долгое время мешало компаниям добиваться эффективных результатов по составлению графиков выплавки и разливки. Существующие методы, как правило, были направлены на решение только одной из целей. Не существовало метода для комплексного и эффективного решения проблемы балансировки вышеуказанных целей. Необходимость разработки такого метода была очевидна и для специалистов чешского производителя стали.

Основные положения нового метода

Сложность проблемы составления графиков выплавки и разливки определяет необходимость применения к ней метода декомпозиции. Данный научный метод позволяет,  используя структуру задачи, заменить решение одной большой задачи решением серии меньших взаимосвязанных и более простых задач [11,15].

В рамках нового метода составления графиков выплавки и разливки производиться: а) декомпозиция общей задачи на подзадачи или слои б) применение наиболее подходящего к каждому слою алгоритма оптимизации с) обмен данными между различными слоями в процессе нахождения решения с требуемыми характеристиками.

Предложенный новый метод составления графиков решает проблему, используя три слоя оптимизации (см. рисунок 9).

 

Рисунок 9 – Декомпозиция задачи составления графиков выплавки и разливки

  1. На первом слое осуществляется распределение производственных мощностей. На этом слое заказы распределяются по времени, определяются общие требования к датам разливки, моделируется уровень загрузки ресурсов с учетом ключевых ограничений по мощностям, выбираются маршруты производства с учетом имеющихся альтернатив.
  2. На втором слое осуществляется комбинирование заказов в плавки с учетом доступных производственных мощностей, правил по совместимости марок сталей. При этом решения принятые на первом уровне не должны быть нарушены.
  3. На третьем слое создается детальная последовательность выплавки, очистки и разливки сталей, осуществляется управление запасами жидкого чугуна. При этом учитываются детальные производственные ограничения.

Итерации расчета и взаимодействие между слоями продолжается до тех пор, пока заданный баланс по всем ключевым показателям не будет достигнут. Общая последовательность шагов следующая: выполняется расчет первого слоя, результаты передаются на следующие слои. Если при расчете выявляются несоответствия на более детальных уровнях, результаты возвращаются наверх для корректировки предшествующих уровней. Итерации продолжаются до достижения баланса по всем ключевым показателям эффективности. 

Благодаря декомпозиции исходной задачи составления графиков на несколько слоев и использования лучших комбинаций оптимизационных алгоритмов для каждого слоя обеспечивается наилучшая эффективность расчета. 

Информационная система составления графиков

Разработанный новый метод составления графиков выплавки и разливки был взят за основу при разработке промышленного решения для чешской производственной компании. Также специалистами чешской компании совместно с проектной командой ЛОГИС были сформулированы несколько ключевых требований к новому решению.

  1. Для целей сценарного анализа и для отражения изменившихся условий на производственной площадке требуется высокая скорость расчетов графиков без ущерба для качества.    
  2. Ни одна модель, как она не была бы сложна, не может воспроизвести всей сложности реальных физических процессов. Именно поэтому пользователям необходимо предоставить возможность ручных корректировок графиков.Инструмент должен обладатьнаглядным интерфейсом для отслеживания влияния ручных корректировок на качество графиков.  
  3. Качество графиков оценивается на основании набора ключевых показателей эффективности, которые, как правило, соответствуют целям оптимизации. Планировщик должен иметь возможность оперативного просмотра этих ключевых показателей эффективности после каждого перерасчета графика, внесения ручных корректировок.
  4. Цели оптимизации для составления графиков выплавки и разливки могут иметь различные приоритеты, которые могут изменяться с течением времени. К примеру, когда цены на легирующие материалы высоки, особенно важным становиться для металлургического предприятия минимизация разливки более качественных марок сталей. Планировщик должен иметь возможность настраивать приоритетность каждой из целей оптимизации составления графиков выплавки и разливки.
  5. Структура активов предприятия изменяется с течением времени: добавляются новые мощности, появляются новые продукты, изменяются коммерческие приоритеты и т.д. Решение по составлению графиков выплавки и разливки должно позволять планировщикам вносить необходимые изменения в модель без необходимости перепрограммирования. Ограничения в модели должны быть представлены как исходные данные и добавление или изменение ограничений должно определяться исходным набором данных.

Для реализации описанных выше требований специалистами ЛОГИС было разработано собственное программное решение. В этом решении, в рамках проекта внедрения, была настроена модель составления выплавки и разливки. Пример интерфейса пользователя с диаграммой Гантта выплавки и разливки приведен на рисунке 10.

 

Рисунок 10 -  Диаграмма Гантта выплавки и разливки

Для решения сложной проблемы в первую очередь необходимо наглядное ее представление. Представление структур данных, ограничений и графика самого по себе является критичным для удобства работы с приложением. Разработанное решение содержит в себе набор стандартных отчетов для анализа качества графика, включая представления: о коэффициенте использования промежуточного ковша и величине использования более качественных марок сталей, об объемах производства в запас, о запаздывании и опережении исполнения заказов (см. рисунок 11).

Рисунок 11 – Представление потока материалов через МНЛЗ 

Решение разработано в программной среде C++ и использует архитектуру, которая подразумевает выполнение всех основных расчетов непосредственно в оперативной памяти компьютера без обращения к жесткому диску, что обеспечивает высокую производительность. Для целей моделирования разработанная система использует настраиваемые алгоритмы Программирования Удовлетворения Ограничений  (Constraint Satisfaction Programming - CSP), которые включают в себя, в том числе, линейное и целочисленное программирование, методы поиска на основе ограничений (Constraint-Based Search), эвристику и другие алгоритмы исследования операций [6,8,13,16].

Основными результатами применения разработанной системы являются:

  • значительное ускорение расчетов (расчет занимает минуты вместо часов);
  • повышение точности графиков благодаря учету детальных правил и ограничений выплавки и разливки, применению современных оптимизационных алгоритмов  и удобному интерфейсу планировщика для внесения ручных корректировок.

Описание достигнутых результатов

Благодаря внедрению нового решения у чешского производителя стали процесс составления графиков выплавки и разливки там претерпел кардинальные изменения. На сегодняшний день требования к участку разливки автоматически генерируются на основании актуального календарного плана производства. Это позволяет планировщику выплавки и разливки работать на полном горизонте календарного производственного плана – вплоть до 4-ех месяцев. На текущий момент график выплавки и разливки составляется на 40 дней, при этом первые 14 дней горизонта планируются особенно тщательно. График ежедневно обновляется с учетом реальной ситуации на производстве. Наглядность графиков и расширение горизонта планирования существенно повысили  экономическую и технологическую обоснованность принимаемых планировщиками решений.

Результатом внедрения нового процесса стало повышение эффективности как этапов выплавки и разливки в отдельности, так  и всего предприятия в целом. Одним из ключевых показателей эффективности сталелитейного производства является недозагрузка промежуточного ковша на МНЛЗ. Улучшению этого показателя сопутствует снижение затрат и повышение производительности участка разливки. Сложность поддержания низких значений показателя недозагрузки промежуточного ковша состоит, прежде всего, в необходимости реализовать большое количество сортов стали со специфическими требованиями к плавке в разрезе конкретных заказов и высокая доля заказов малого объема по сравнению с объемом одной плавки, и тем более по сравнению с объемом всей серии. Этот показатель чешская компания рассчитывает как разницу между теоретическим и планируемым значениями количества плавок в серии для конкретного промежуточного ковша. При этом значение теоретической серии принимается равной максимально возможной длине серии для рассматриваемой технологии производства. Планируемая серия определяется графиком выплавки и разливки. Статистика недозагрузки промежуточного ковша на разливке, начиная с 2003 года, приведена на рисунке 12.

 

Рисунок 12 – Статистика недозагрузки промежуточного ковша

В 2007 году, с момента ввода системы в промышленную эксплуатацию, компании удалось достичь улучшения показателя недозагрузки промежуточного ковша на 60% по сравнению с 2006 годом. Несмотря на кризис в 2008 году, улучшение показателя относительно 2006 года составило более 70%. Следует отметить, что применение специализированного решения в кризисный период позволило компании, используя полученные дополнительные конкурентные преимущества, занять лидирующие позиции на рынке в своем сегменте. Таким образом, эффект от внедрения решения был ощутим даже в сложный период, когда предложение на рынке металлов значительно превышало спрос.    

В целом для предприятия интеграция нового процесса составления графиков выплавки и разливки в процесс планирования удовлетворения заказов оказало существенное влияние на повышение качества клиентского сервиса. В 2007 году компании удалось достичь дисциплины выполнения заказов с точностью до дня в 91% при поддержании высокой эффективности производства. В дальнейшем этот показатель только улучшался, несмотря на значительное расширение сортамента продукции, увеличения количества разливаемых марок сталей (см. рисунок 13).

 

Рисунок 13 – Распределение дат исполнение заказов относительно требуемой даты

На сегодняшний день дисциплина отгрузок в компании составляет 98,5%. Это является беспрецедентным результатом для производителей стали. Не случайно проект внедрения нового решения по планированию был удостоен ряда международных наград.

Выводы

Качество графиков выплавки и разливки оказывает значительное влияние на конкурентные преимущества сталелитейной компании и во многом определяет  финансовые показатели ее деятельности. Ограничения, связанные с выплавкой и разливкой, целесообразно рассматривать в рамках процесса планирования выполнения заказов, особенно в случае, если предприятие имеет в сортаменте сотни и тысячи марок сталей.

Предложенный метод и разработанное на его основе программное решение позволяют планировщикам эффективно решать проблему составления качественных  графиков выплавки и разливки в короткие сроки. Этот метод и решение  прошли апробацию на ряде международных промышленных предприятий, доказали свою эффективность и рекомендованы к внедрению на предприятиях рассматриваемого класса. 

Список литературы 

  1. Degner M. and others. Steel Manual. – Dusseldorf:Steel Institute VDEh, 2008. – 185 p.
  2. Goldratt, Eliyahu M. Theory of Constraints. [Great Barrington, MA]: North River Press. – 159 p. ISBN 0-88427-166-8.
  3. Keely L. Croxton. The Order Fulfillment Process. - International Journal of Logistics Management, Vol. 14 Iss: 1, 2003. - pp.19 - 32
  4. Lambert D. Supply Chain Management: Processes, Partnerships, Performance. 3rd Edition. – Supply Chain Management Institute, 2008. – 431 p.
  5. Абрамов С. Лекции о сложности алгоритмов. – М.:МЦНМО, 2012. – 248 с.
  6. Бережная Е.В. и Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.:Финансы и Статистика, 2006. – 432 с.
  7. Буланов Л.В., Корзунин Л.Г., Парфенов Е.П. и др. Машины непрерывного литья заготовок. Теория и расчет. - Уральский центр ПР и рекламы – «Марат», 2004. – 319 c.
  8. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М.: Наука, 1988. 206 с.
  9. Громкович Ю. Теоретическая информатика. Введение в теорию автоматов, теорию вычислимости, теорию сложности, теорию алгоритмов, рандомизацию, теорию связи и криптографию. – СПб.:БХВ-Петербург, 2010. – 334 с.
  10. Джонс Дж.К. Методы проектирования. — М.: Мир, 1986. 326с.
  11. Конвичка Д., Солодовников В.В. Повышение качества клиентского сервиса и производственной эффективности производителя спецсталей благодаря улучшению процессов планирования удовлетворения заказов. – Логистика и управление цепями поставок, №4(63), 2014.
  12. Ойкс Г.Н. Производство стали. - М.: Металлургия, 1974. - 440 с.
  13. Таха Х. Введение в исследование операций. 7-е издание.  М.: Вильямс,  2005. -912 с.
  14. Улахович В.А. Выплавка чугуна в мощных доменных печах. М.: Металлургия, 1991. – 172 с.
  15. Хорошев А.Н. Введение в управление проектированием механических систем: Учебное пособие. — Белгород, 1999. — 372 с.
  16. Шимко П.Д. Оптимальное управление экономическими системами. СПб.: Бизнес-пресса, 2004. -240 с.

Контакты

Работа с авторами 

Левина Тамара

моб. 8(962) 965-48-54

E-mail: levina-tamara@mail.ru

Распространение

Алямовская Наталия

моб. 8(916) 150-07-21

E-mail: nalyamovskaya@mail.ru

Адрес 

125319, Москва, ул. Черняховского, д.16

тел./факс (495) 771 32 58

ISSN 2587-6775

Издается с 2004 г.

Включен в перечень ВАК с 2008 г.

ИНДЕКСИРОВАНИЕ ЖУРНАЛА