Опубликовано № 6 (59) декабрь 2013 г.

АВТОР: Пилипчук С.Ф., Радаев А.Е. 

РУБРИКА  Управление запасамиИмитационное моделированиеОптимизация и экономико-математическое моделирование

Аннотация

Задача определения оптимального объема партии поставки, впервые рассмотренная еще в начале предыдущего столетия, является одной из наиболее актуальных задач организации функционирования складских систем и в настоящее время. При этом решение указанной задачи по формуле Уилсона или на основе последующих ее модификаций в форме экономико-математических моделей имеет ограниченную практическую значимость ввиду отсутствия учета как временного фактора, так и стохастического характера ключевых параметров логистического процесса. Последнее обстоятельство обусловило целесообразность применения средств имитационного моделирования для решения задачи определения оптимальной партии поставки для достижения большей адекватности получаемых результатов.

Ключевые слова оптимальная партия поставки экономичный размер заказа формула Уилсона EOQ Economic order quantity имитационная модель AnyLogic оптимизация


В современных условиях, характеризующихся интенсивной глобализацией мировых рынков, ускоренным развитием структуры цепей поставок и, как следствие, значительным усложнением инфраструктуры промышленных и торговых предприятий, особую важность приобретают вопросы повышения экономической эффективности логистических процессов, необходимой для устойчивого развития предприятий, при обеспечении уровня надежности, необходимого для удовлетворения потребностей конечных потребителей. Достижение указанной цели осуществляется путем решения группы задач, охватывающих различные области деятельности конкретного предприятия – участника цепи поставок. Одной из наиболее важных задач организации функционирования системы снабжения является определение оптимального объема партии поставки. Впервые задача была описана в начале XX века Р. Уилсоном в виде экономико-математической модели, которая впоследствии претерпела большое количество всевозможных модификаций, предложенных с целью повышения адекватности учета различных факторов, оказывающих влияние на процесс поставки грузов [1, 2, 4]. Важно отметить, что подавляющее большинство существующих на сегодняшний день подходов к решению задачи определения оптимальной партии поставки предполагают либо использование конкретной функциональной зависимости, либо оптимизацию предварительно построенной экономико-математической модели, и потому имеют следующие недостатки:

–       отсутствие учета стохастического характера определенных параметров логистического процесса (таких, как длительность операций доставки и приемки грузов, объем поставляемых партий и т.п.), зачастую описываемых усредненными величинами;

–       отсутствие учета различных изменений состояния исследуемой системы с течением времени – представление рассматриваемого процесса поставки в виде совокупности идентичных циклов пополнения и расходования запасов на складе. 

Вышеуказанные недостатки определили целесообразность использования средств имитационного моделирования для решения рассматриваемой задачи. В качестве программного обеспечения для построения и эксплуатации имитационной модели, основанной на предложенной в работе [2] оптимизационной модели, была выбрана среда AnyLogic.

Для наиболее эффективного использования основного преимущества имитационного моделирования, а именно – возможности описания поведения исследуемой системы во временном аспекте, т.е. в соответствии с выбранной шкалой виртуального (модельного) времени, в основу модели были заложены два типа процессов – поставка и отправка, каждый из которых описывается временным (интервал времени между смежными поставками / отправками) и натуральным (количество грузов в составе поставки / отправки) показателями. Реализация подобного подхода в аналитической форме предполагает построение сетей Петри, определяющих последовательность событий, происходящих над однородными объектами в различные периоды времени [5]; последующее развитие подхода в области имитационного моделирования обусловило появление дискретно-событийной парадигмы, на основе которой и было проведено исследование. Таким образом, исследуемая логистическая система описывается в виде последовательности периодически повторяющихся событий поступления и отправки грузов со склада, обуславливающих определенные количественные изменения текущего уровня складского запаса. Данное обстоятельство определяет основное отличие имитационной модели от соответствующей оптимизационной [2]: суммарный потребляемый за расчетный период ресурс , определяющий (при известной величине партии поставки ) количество поставок за период (выражение 1)

(1)

 

где  – округление расчетного значения до ближайшего большего целого; и, как

следствие, интервал времени между поставками, определяемый по формуле (2)

     (2)

 

 

где  – длительность расчетного периода в выбранных временных единицах, не является заданным, а вычисляется в процессе прогона имитационной модели как суммарный объем отправок на рассматриваемый момент модельного времени.

Перечень входных, промежуточных и выходных параметров имитационной модели представлен в табл. 1. Данные, содержащиеся в таблице, частично повторяют структуру имитационной модели, используемой в процессе решения задачи определения потребной вместимости склада [3]. Наиболее важными входными параметрами рассматриваемой модели являются тип и характеристики вероятностных распределений для стохастических параметров процессов поставки и отправки – объемов партий и временных интервалов между смежными партиями. Модель обеспечивает описание указанных величин с использованием равномерного, экспоненциального, пуассоновского, нормального и треугольного распределений, а также без таковых (в форме детерминированных параметров). Важно отметить, что описание каждого из перечисленных распределений реализуется путем задания основной и (при необходимости) одной или двух вспомогательных характеристик. Так, например, при описании нормального распределения в качестве основной характеристики задается среднее значение стохастического параметра, в качестве единственной вспомогательной – среднеквадратическое отклонение. Для треугольного закона распределения в качестве основной характеристики указывается наиболее вероятное значение, соответствующее вершине распределения плотности вероятности, а в качестве вспомогательных – отклонения от наиболее вероятного значения, соответствующие границам распределения. Аналогичный принцип используется при описании остальных вероятностных распределений, учитываемых в рамках имитационной модели.

Ключевыми промежуточными параметрами рассматриваемой модели являются текущий уровень запаса, норма реализации текущего заказа по объему, а также норма насыщения текущего спроса по объему. Данные параметры вычисляются в каждый момент поставки или отправки грузов со склада, при этом зафиксированные в процессе прогона имитационной модели значения параметров аккумулируются для последующего расчета выходных статистических параметров. Принципы расчета текущего уровня запаса и нормы насыщения текущего спроса по объему аналогичны тем, что используются в имитационной модели, описанной в работе [3]. Норма реализации текущего заказа по объему учитывает возможность приемки очередной партии поставки не в полном объеме ввиду ограниченной вместимости склада и по своему функциональному назначению подобна норме насыщения текущего спроса по объему, учитывающей возможность отгрузки очередной партии поставки не в полном объеме ввиду дефицита складских запасов.

Выходные параметры имитационной модели, вычисляемые по окончании ее прогона, включают в себя статистические показатели уровня складского запаса, нормы реализации заказов по объему и нормы насыщения спроса по объему, суммарные затраты и отдельные их составляющие (соответствуют целевой функции оптимизационной модели [2] и ее основным компонентам).

 Таблица 1

Входные, промежуточные и выходные параметры созданной имитационной модели

Входные, промежуточные и выходные параметры созданной имитационной модели

Входные, промежуточные и выходные параметры созданной имитационной модели

 

Входные, промежуточные и выходные параметры созданной имитационной модели

Подводя итог вышеизложенному, важно отметить, что искомая величина – размер партии поставки – является входным параметром, для которого пользователь устанавливает тип и характеристики соответствующего вероятностного распределения. При этом одиночный прогон модели (в рамках простого имитационного эксперимента) обеспечит расчет значения суммарных затрат, которое в общем случае не будет соответствовать оптимальному решению задачи. Таким образом, определение оптимального объема партии поставки с использованием средств имитационного моделирования предполагает проведение сложного оптимизационного эксперимента, в рамках которого реализуется совокупность прогонов модели при различных значениях основной характеристики назначенного вероятностного распределения с фиксацией целевого выходного параметра – суммарных затрат, а также проверкой полученного решения на допустимость путем сравнения полученных значений выходных параметров – статистических показателей (например, средней величины) для норм реализации заказов и / или насыщения спроса – с соответствующими предельными значениями, назначенными пользователем. По результатам прогонов модели осуществляется выбор искомого значения варьируемой характеристики, при котором обеспечивается минимальная величина целевого выходного параметра модели при выполнении заданных ограничений по выходным статистическим параметрам. 

Описанный выше подход к решению задачи определения оптимального объема партии поставки учитывает вероятностный характер как искомой величины, так и других параметров процессов поставки и отправки грузов со склада и потому обеспечивает большую адекватность результатов расчета при малых временных затратах на планирование и реализацию имитационных экспериментов ввиду относительно простой структуры разработанной имитационной модели. 

Однако следует отметить, что указанные выше преимущества имитационного моделирования позволяют значительно расширить рассматриваемую задачу путем задания интервала времени между смежными поставками (в общем случае так же имеющего стохастический характер) в качестве дополнительного варьируемого входного параметра. Подобная постановка задачи обуславливает уже не определение оптимального объема партии поставки, а формирование оптимальной системы поставки грузов, однозначно определяемой как объемом партии поставки, так и интервалом времени между смежными поставками. Математическое описание оптимизационного эксперимента, реализуемого над имитационной моделью в процессе решения задачи формирования оптимальной системы поставки грузов, имеет вид (выражение 3)

(3)

где ,  – текущие значения основной характеристики вероятностного распределения соответственно интервала времени между смежными поставками и объема поставки;

, ,  – соответственно минимальное, максимальное значения и шаг варьирования основной характеристики вероятностного распределения интервала времени между смежными поставками, устанавливаемые пользователем перед реализацией оптимизационного эксперимента;

, ,  – соответственно минимальное, максимальное значения и шаг варьирования основной характеристики вероятностного распределения объема поставки, назначаемые пользователем перед реализацией оптимизационного эксперимента;

,  – количество возможных значений основной характеристики вероятностного распределения соответственно интервала времени между смежными поставками и объема поставки;

, ,  – расчетное значение соответственно суммарных затрат, средней нормы реализации заказов по объему и средней нормы насыщения спроса по объему, вычисляемые по результатам прогона модели со значениями варьируемых входных параметров  и ;

,  – предельные значения соответственно средней нормы реализации заказов по объему и средней нормы насыщения спроса по объему, назначаемые пользователем перед реализацией оптимизационного эксперимента.

Разработанная имитационная модель была использована для решения задачи формирования системы поставки грузов на распределительный склад торгового предприятия. Назначение типов и характеристик вероятностных распределений для параметров поставок и отправок грузов со склада производилось на основе информации о приемке и отгрузке товаров за предшествующий период, обработанной в соответствии с алгоритмом, описанным в работе [3].

Значения входных параметров модели, а также параметров реализации оптимизационного эксперимента, задаваемые пользователем на основной вкладке, представлены на рис. 1.

Значения входных параметров имитационной модели, а также параметров реализации оптимизационного эксперимента

Рис. 1. Значения входных параметров имитационной модели, а также параметров реализации оптимизационного эксперимента

Из рисунка видно, что:

–       интервал времени между смежными поставками грузов подчиняется нормальному закону распределения со среднеквадратическим отклонением , при этом параметр среднего значения является искомой величиной, определяемой по результатам прогонов имитационной модели при варьировании последнего в диапазоне от  до  с шагом ;

–       объем поставки является детерминированным, искомая величина которого определяется по критерию минимизации суммарных затрат, вычисляемых по окончании прогонов модели при варьировании данного параметра в интервале от  до  с шагом ;

–       интервал времени между смежными отправками подчиняется равномерному закону распределения с минимальным значением , отстоящим от максимального на величину .

–       объем отправки соответствует экспоненциальному закону распределения с начальным значением  и интенсивностью ;

–       предельные значения норм реализации заказов и насыщения спроса составляют соответственно .

Значения выходных параметров, фиксируемые по результатам прогонов модели в процессе реализации оптимизационного эксперимента, отображаемые на дополнительной вкладке, приведены на рис. 2. Как видно из рисунка, программа AnyLogic непрерывно обновляет данные о результатах прогонов имитационной модели и отображает лучшее (допустимое или недопустимое – в зависимости от выполнения заданных ограничений) сочетание значений варьируемых входных параметров, при котором был достигнут минимум целевого выходного параметра (суммарных затрат), непосредственно в процессе эксперимента.

Значения выходных параметров, фиксируемые по результатам прогонов имитационной модели в процессе реализации оптимизационного эксперимента

Рис. 2. Значения выходных параметров, фиксируемые по результатам прогонов имитационной модели в процессе реализации оптимизационного эксперимента

На основе результатов 2500 прогонов модели, полученных при различных сочетаниях значений варьируемых параметров средней величины  интервала времени между смежными поставками, подчиняющегося нормальному закону распределения, а также объема поставки , были сформированы зависимости целевой функции (суммарных затрат), а также показателей надежности (нормы реализации заказов и нормы насыщения спроса) от вышеперечисленных параметров системы поставки. Указанные зависимости представлены на рис. 3 и 4. Ступенчатый характер функции суммарных затрат обусловлен функциональной зависимостью части входных параметров от значений варьируемых величин (аргументов функции), колебательный характер – стохастичностью учитываемых параметров поставок и отправок грузов со склада.

Для определения области допустимых решений (сочетаний значений варьируемых параметров) на основе двухмерных диаграмм зависимости норм реализации заказов (рис. 4,а) и насыщения спроса (рис. 4,б) от значений варьируемых параметров была создана интегральная диаграмма, «фильтрующая» минимальные (из пар значений для каждого прогона) значения выходных параметров надежности (рис. 3,б). Вершина интегральной диаграммы, выделенная сплошной линией на рис. 3,б, определяет совокупность допустимых решений – сочетаний значений варьируемых параметров, при которых выполняются ограничения, приведенные в последней строке выражения (1). Проекция указанной области допустимых решений с интегральной диаграммы (рис. 3,б) на диаграмму зависимости суммарных затрат от значений варьируемых параметров (рис. 3,а) определяет совокупность значений целевого выходного параметра, при которых были выполнены установленные ограничения по параметрам надежности (см. выражение (1)). Минимальное значение суммарных затрат в выделенной области (рис. 3,а) соответствует оптимальным (искомым) значениям варьируемых параметров. Для рассматриваемой задачи минимум суммарных затрат составил  при  и

Подводя итог всему вышеизложенному, следует отметить, что предложенный подход может быть успешно применен не только при формировании системы снабжения, но и в других функциональных областях логистической системы предприятия. Так, например, с помощью указанного подхода могут быть найдены оптимальные значения основных вероятностных характеристик распределения параметров системы логистической поддержки производственных процессов [6].

 

Литуратура 

1. Модели и методы теории логистики: Учебное пособие. 2-е изд./ под ред.В.С. Лукинского. – СПб.: Питер, 2007. – 448 с.

2. Пилипчук С.Ф., Радаев А.Е. К вопросу об определении оптимальной партии поставки // Логистика и управление цепями поставок, № 2, 2013, с. 71-77.

3. Пилипчук С.Ф., Радаев А.Е. Определение оптимальной вместимости склада // Логистика и управление цепями поставок. № 5, 2012, с. 19-25.

4. Проблемы формирования прикладной теории логистики и управления цепями поставок  / Под общ. ред. В.С. Лукинского и Н.Г. Плетневой : монография. – СПб.: СПбГИЭУ, 2011. – 287 с.

5. Kazakov N., Vladimirova P., Dimitrov L. A model for operational logistic planning of loading-unloading subsystem, described by Petri nets. Sofia: Heron Press, 2006. 265 p.

6. Казаков Н., Мангена С., Георгиев Г. Определяне на оптимални заводски партиди с отчитане на подемно-транспортните връзки в системата склад  (разкроячен цех) – производствено звено. // София: Машиностроение, № 1, 1994, с 18-19.

Опубликовано № 1 (60) февраль 2014 г.

АВТОР: Лукинский В.С.Лукинский В.В.Маевский А.Г. 

РУБРИКА Оптимизация и экономико-математическое моделированиеУправление запасами

Аннотация

В статье рассматриваются вопросы связанные с определением оптимальных значений показателей модели EOQ с учётом дефицита; критически анализируется варианты данной модели, представленные в литературе, предлагается откорректированный вариант наиболее распространенной модели с так называемым «отложенным спросом»; помимо этого разработаны две новые модели - «с дополнительными поставками» и с «потерей требований». Приводятся примеры расчёта для всех трёх типов моделей.

Ключевые слова управление запасами экономичный размер заказа формула Уилсона EOQ Economic order quantity модификация дефицит отложенный спрос потеря требований модель с дополнительными поставками

 

Опубликовано № 2 (61) апрель 2014 г.

АВТОР: Лукинский В.С., Бобкова В.М., Бобков А.В.

РУБРИКА Оптимизация и экономико-математическое моделированиеУправление запасами

Аннотация

В статье рассматривается подход к интегрированному управлению материальными и финансовыми потоками в цепях поставок с учетом фактора времени и реальных условий хозяйственных отношений участников цепи. Предлагаются модели оптимизации потока доходов для различных режимов выплаты издержек между участниками цепи.

Ключевые слова управление запасами формула Уилсона экономичный размер заказа модификация временная стоимость денег дисконтирование условия взаиморасчетов модель общих издержек EOQ Economic order quantity

 

Опубликовано № 3 (62) июнь 2014 г.

АВТОРЫ: Воробьева Н. И.Лукинский В.С.Лукинский В.В.

РУБРИКА Оптимизация и экономико-математическое моделированиеУправление запасамиОбзоры и аналитика

Аннотация

В настоящее время затраты на логистику и управление цепями поставок в мире составляют 14% от ВВП, то есть около 10-12 трлн. долларов в год. Эти цифры сопоставимы с расходами на вооружение, здравоохранение и другие важнейшие области человеческой деятельности. Отсюда следует, что поиск реальных путей и разработка реальных механизмов снижения логистических издержек является важнейшей проблемой, решение которой повысит эффективность и конкурентоспособность предприятий. Анализ ряда исследований показал, что наиболее распространенной моделью при управлении запасами является модель EOQ. Однако основной недостаток большинства рассмотренных в научных источниках модифицированных моделей расчета EOQ заключается в том, что они учитывают лишь один-два из множества признаков, позволяющих избавиться от принятых в классической модели допущений и приблизить модель к реальной. Кроме того, некоторые модификации модели носят дискуссионный характер и не могут быть рекомендованы для расчетов. Предложено в качестве аппарата генерации отсутствующих на настоящий момент модифицированных моделей EOQ, а также для выбора оптимальной модифицированной модели применять морфологический метод исследования рациональных систем. Разработаны морфологические таблицы для формирования новых моделей EOQ, а также алгоритм для выбора наиболее адекватной бизнес-ситуации модифицированной модели EOQ. Разработан комплекс модифицированных моделей оптимального размера заказа, учитывающих многономенклатурность с одновременными поставками продукции, распределение ответственности между участниками простой логистической цепи, наличие добавленной стоимости в цене продукции при расчете затрат на хранение, а также различные варианты учета затрат на хранение Полученные результаты исследования позволят сформировать базу реальных инновационных решений для снижения логистических издержек и повышения конкурентоспособности предприятий.

Ключевые слова формула Уилсона Economic order quantity экономичный размер заказа EOQ развитие модификация многономенклатурность распределение ответственности затраты на хранение добавленная стоимость


Скачать 

Опубликовано № 4 (63) август 2014 года

АВТОРЫ: Эльяшевич И.П., Мойленко А.А., Фролова К.С.

РУБРИКА Управление запасамиКорпоративная логистика промышленных компанийОптимизация и экономико-математическое моделирование, Снабжение

Аннотация 

  В статье авторы рассматривают возможность адаптации и применения модифицированной формулы оптимального (экономичного) размера заказа с учетом потерь, связанных с естественной убылью на примере завода, использующего этиловый спирт (этанол) в производственной деятельности. Для многих компаний этанол имеет стратегическое значение в портфеле закупок, поскольку его применение является неотъемлемой частью производственных процессов, а дефицит спирта может привести к простою оборудования и срыву обязательств перед покупателями. Поэтому представляется весьма актуальным вопрос поиска путей сокращения размера потерь, связанных с естественной убылью спирта, используя теоретический и практический аппарат логистики и управления цепями поставок.
  Авторами были проанализированы аналогичные разработки отечественных и зарубежных авторов в других отраслях экономики, где естественная убыль материальных ресурсов была обусловлена такими причинами, как усыхание, налипание и пр. В результате была сделана попытка адаптировать существующие подходы для испаряющихся веществ, которым является спирт. Помимо предложений по совершенствованию существующей системы управления запасами, модифицированная формула рассматривается в качестве эффективного аналитического инструмента для определения экономической целесообразности ремонта спиртохранилища, эксплуатация которого позволит заводу существенно сократить естественную убыль, по сравнению с традиционным хранением спирта в металлических бочках.
  В работе авторы проанализировали двенадцать возможных сценариев развития событий на рассматриваемом предприятии, что позволило сравнить эффективность различных решений по применению модифицированной формулы оптимального размера заказа и рекомендовать наиболее экономически выгодный, по сравнению с существующей ситуацией.

Ключевые слова формула Уилсона Economic order quantity экономичный размер заказа EOQ стратегия управления запасами модель управления запасами модификация естественная убыль


Скачать 

Страница 2 из 2

Контакты

Работа с авторами 

Левина Тамара

моб. 8(962) 965-48-54

E-mail: levina-tamara@mail.ru

Распространение

Алямовская Наталия

моб. 8(916) 150-07-21

E-mail: nalyamovskaya@mail.ru

Адрес 

125319, Москва, ул. Черняховского, д.16

тел./факс (495) 771 32 58

ISSN 2587-6775

Издается с 2004 г.

Включен в перечень ВАК с 2008 г.

ИНДЕКСИРОВАНИЕ ЖУРНАЛА